Um circuito LC oscilante é formado por um indutor de
e um capacitor de
. Se a carga máxima do capacitor é
, determine (a) a energia total presente no circuito e (b) a corrente máxima. Res (a)
; (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito LC juntos! O enunciado nos diz que temos um indutor de
e um capacitor de
formando um circuito oscilante. A carga máxima no capacitor é
. Vamos precisar entender um pouco sobre energia em circuitos LC e como calcular a corrente máxima. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia total armazenada no circuito. Em um circuito LC, toda a energia fica alternando entre o indutor e o capacitor, mas a energia total permanece constante. A energia armazenada no capacitor quando está totalmente carregado é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia, -
é a carga máxima, -
é a capacitância.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam corretas. Temos:
Então,
Passo 4
Fazendo os cálculos:
Passo 5
Agora, vamos para a corrente máxima no circuito. A corrente máxima ocorre quando toda a energia está armazenada no indutor. A energia no indutor é dada por:
Onde:
-
é a indutância, -
é a corrente máxima.
Passo 6
Vamos isolar
na fórmula:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Passo 7
Calculando:
Resposta
(a) A energia total presente no circuito é
.
(b) A corrente máxima é
.