Um circuito LC oscilante é formado por um indutor de 75,0 mH e um capacitor de 3,60 mu F. Se a carga máxima do capacitor é 2,90 mu C, determine (a) a energia total presente no circuito e (b) a corrente máxima. Res (a) 1,17 mu J; (b) 5,58 mA.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito LC juntos! O enunciado nos diz que temos um indutor de 75,0 mH e um capacitor de 3,60 mu F formando um circuito oscilante. A carga máxima no capacitor é 2,90 mu C. Vamos precisar entender um pouco sobre energia em circuitos LC e como calcular a corrente máxima. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total armazenada no circuito. Em um circuito LC, toda a energia fica alternando entre o indutor e o capacitor, mas a energia total permanece constante. A energia armazenada no capacitor quando está totalmente carregado é dada pela fórmula:
U = Qmáx^22C á
Onde:
  • U é a energia,
  • Qmáxá é a carga máxima,
  • C é a capacitância.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam corretas. Temos:
  • Qmáx = 2,90 mu C = 2,90 times 10^-6 Cá
  • C = 3,60 mu F = 3,60 times 10^-6 F
Então,
U = (2,90 times 10^-6)^22 times 3,60 times 10^-6

Passo 4

Fazendo os cálculos:
U = 8,41 times 10^-127,20 times 10^-6 = 1,17 times 10^-6 J = 1,17 mu J

Passo 5

Agora, vamos para a corrente máxima no circuito. A corrente máxima ocorre quando toda a energia está armazenada no indutor. A energia no indutor é dada por:
U = 12 L Imáx^2 á
Onde:
  • L é a indutância,
  • Imáxá é a corrente máxima.

Passo 6

Vamos isolar Imáxá na fórmula:
Imáx = raiz2UL á
Sabemos que U = 1,17 times 10^-6 J e L = 75,0 mH = 75,0 times 10^-3 H. Substituindo:
Imáx = raiz2 times 1,17 times 10^-675,0 times 10^-3 á

Passo 7

Calculando:
Imáx = raiz2,34 times 10^-675,0 times 10^-3 = raiz3,12 times 10^-5 approx 5,58 times 10^-3 A = 5,58 mA á

Resposta

(a) A energia total presente no circuito é 1,17 mu J.
(b) A corrente máxima é 5,58 mA.

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