Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?

Passo 1

Vamos resumir o problema: estamos lançando quatro moedas ao mesmo tempo e queremos descobrir a probabilidade de obter coroa em apenas uma delas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que cada moeda tem duas faces: cara e coroa. A probabilidade de sair coroa em uma única moeda é de 12, e a probabilidade de sair cara também é 12.

Passo 3

Agora, como temos quatro moedas, queremos que exatamente uma delas seja coroa e as outras três sejam caras. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade binomial, que é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde:
  • n = 4 (número de moedas)
  • k = 1 (número de coroas desejadas)
  • p = 12 (probabilidade de sair coroa em uma moeda)

Passo 4

Calculando cada parte da fórmula:
  1. Combinação:
binom41 = 4
  1. Probabilidade das coroas:
(12)^1 = 12
  1. Probabilidade das caras:
(12)^4-1 = (12)^3 = 18
Multiplicando tudo:
P(X = 1) = 4 times 12 times 18 = 416 = 14

Resposta

A probabilidade de obter coroa em apenas uma das quatro moedas lançadas é de 14 ou 25%.

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