Durante quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples com taxa de 2% a.m. para que ele gere um montante que seja o dobro do capital investido?
A) 3 anos e 4 meses.
B) 3 anos e 6 meses.
C) 3 anos e 9 meses.
D) 4 anos.
E) 4 anos e 2 meses.
A) 3 anos e 4 meses.
B) 3 anos e 6 meses.
C) 3 anos e 9 meses.
D) 4 anos.
E) 4 anos e 2 meses.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão sobre juros simples. A pergunta é: por quanto tempo precisamos investir um capital a uma taxa de 2% ao mês para que o montante (o dinheiro total após os juros) seja o dobro do capital inicial? Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de juros simples e entender como calcular o tempo necessário para dobrar o investimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros simples:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ C $ é o capital inicial
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo
Passo 3
No nosso caso, queremos que o montante seja o dobro do capital inicial. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por $ C $:
Passo 5
Subtraindo 1 de ambos os lados para isolar o termo que contém o tempo:
Passo 6
Sabemos que a taxa de juros $ i $ é de 2% ao mês, ou seja, $ i = 0{,}02 $ (em forma decimal). Vamos substituir esse valor na equação para encontrar $ t $:
Passo 7
Agora, isolamos $ t $ dividindo ambos os lados por $ 0{,}02 $:
Passo 8
Convertendo 50 meses para anos e meses:
- 1 ano tem 12 meses.
- 50 meses divididos por 12 dá 4 anos, com resto 2 meses.
Então, o tempo necessário é de 4 anos e 2 meses.
Resposta
E) 4 anos e 2 meses.