— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(w)
(w)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites e indeterminações. Quando substituímos
, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, resultando em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, vamos usar uma operação algébrica chamada racionalização.
Passo 2
A racionalização consiste em multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Assim, fazemos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade
:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Agora, substituímos
por 5:
Para simplificar ainda mais, racionalizamos o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
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(o)
(o)
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(g)
(g)
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b) Determine as assíntotas, caso existam, e esboce o gráfico de
.
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
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