Questão 3 (1 ponto) Calcule as probabilidades das situações abaixo:
b Em uma urna com 10 bolas ( 4 brancas, 3 pretas e 3 vermelhas), duas bolas são retiradas ao acaso, uma após a outra, sem reposição. Seja
o evento a primeira bola retirada é brancae
o evento a segunda bola retirada é preta. Determine se
e
são independentes.
b Em uma urna com 10 bolas ( 4 brancas, 3 pretas e 3 vermelhas), duas bolas são retiradas ao acaso, uma após a outra, sem reposição. Seja
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidades em uma urna com 10 bolas: 4 brancas, 3 pretas e 3 vermelhas. Precisamos calcular se os eventos A e B são independentes, onde:
- A: a primeira bola retirada é branca.
- B: a segunda bola retirada é preta.
Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e independência de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade do evento A acontecer, ou seja, tirar uma bola branca na primeira retirada. Como há 4 bolas brancas e 10 bolas no total, a probabilidade é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade do evento B, que é tirar uma bola preta na segunda retirada. Aqui, precisamos considerar duas situações: se a primeira bola já foi tirada uma branca ou não.
Mas para determinar a independência, vamos usar diretamente a definição que diz que dois eventos são independentes se:
Passo 4
Vamos calcular
, que é a probabilidade de tirar uma bola branca primeiro e uma preta depois. Primeiro, tiramos uma branca com probabilidade 0,4. Depois, como não reposição, restam 9 bolas, sendo 3 pretas. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a probabilidade de tirar uma preta na segunda retirada, independentemente do que foi retirado primeiro. Isso pode ser calculado considerando todas as possibilidades:
Passo 6
Vamos verificar a condição de independência:
Comparando com
, vemos que:
Portanto, os eventos A e B não são independentes.
Resposta
Os eventos A (tirar uma bola branca primeiro) e B (tirar uma bola preta na segunda retirada) não são independentes.