Com respeito à palavra TEORIA:
  • quantos anagramas começam com vogal?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a palavra TEORIA e a missão é descobrir quantos rearranjos (anagramas) dessa palavra começam com uma vogal. A matéria aqui é permutação, que é sobre como a gente pode organizar os elementos de um conjunto. Vamos precisar saber quais são as vogais na palavra e como calcular as permutações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as vogais na palavra TEORIA. Olhando pra ela, temos as vogais E, O, I e A. São 4 vogais no total. Como o anagrama precisa começar com uma vogal, temos 4 opções para a primeira letra.

Passo 3

Depois de escolher a vogal que vai começar, restam 5 letras para organizar nas outras posições. A quantidade de maneiras de organizar essas 5 letras é dada por 5!, que significa 5 fatorial. E o fatorial de um número é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Então:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120

Resposta

Multiplicando o número de opções de vogais pelo número de formas de organizar as demais letras:
4 times 5! = 4 times 120 = 480
Então, existem 480 anagramas da palavra TEORIA que começam com uma vogal.

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