Questão 2 (1 ponto) Calcule as probabilidades:
b Na pesquisa:
  • 70 % das pessoas possuem um smartphone (P(S)=0,7),
  • 50 % possuem um tablet (P(T)=0,5),
  • 30% possuem ambos (P(S cap T)=0,3).
    (b) Qual é a probabilidade de uma pessoa não possuir nenhum dos dois?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem algumas informações sobre quem possui smartphone e tablet, e queremos descobrir a chance de uma pessoa não ter nenhum dos dois. Vamos precisar usar a teoria de probabilidade básica e o princípio da inclusão-exclusão para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades que temos:
  • A probabilidade de alguém ter um smartphone é P(S) = 0,7.
  • A probabilidade de alguém ter um tablet é P(T) = 0,5.
  • A probabilidade de alguém ter ambos, smartphone e tablet, é P(S cap T) = 0,3.

Passo 3

Queremos achar a probabilidade de uma pessoa não ter nenhum dos dois, ou seja, nem smartphone nem tablet. Vamos chamar essa probabilidade de P(nenhum).

Passo 4

Para isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que diz que:
P(S cup T) = P(S) + P(T) - P(S cap T)
Isso nos dá a probabilidade de alguém ter pelo menos um dos dispositivos.

Passo 5

Vamos calcular P(S cup T):
P(S cup T) = 0,7 + 0,5 - 0,3 = 0,9
Então, há 90% de chance de alguém ter pelo menos um dos dispositivos.

Passo 6

Agora, para encontrar P(nenhum), usamos o fato de que a probabilidade de todos os eventos possíveis somam 1:
P(nenhum) = 1 - P(S cup T)

Passo 7

Substituindo os valores:
P(nenhum) = 1 - 0,9 = 0,1

Resposta

A probabilidade de uma pessoa não possuir nenhum dos dois dispositivos é 0,1 ou 10%.

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