Questão: A pressão de vapor do diclorometano, a
, é
, e sua entalpia de vaporização é
. Estime a temperatura em que a pressão de vapor é de 70,0 kPa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre pressão de vapor e entalpia de vaporização do diclorometano. O problema pede para estimar a temperatura em que a pressão de vapor é de 70,0 kPa, sabendo que a 24,1°C a pressão de vapor é 53,3 kPa e a entalpia de vaporização é 28,7 kJ/mol. Para resolver isso, vamos usar a relação entre pressão de vapor, temperatura e entalpia de vaporização, que envolve algumas fórmulas da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão consistentes. A temperatura fornecida está em graus Celsius, mas a gente geralmente trabalha com Kelvin nessas fórmulas. Então, vamos converter 24,1°C para Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a temperatura e a pressão de vapor:
Onde:
- $ T^* $ é a temperatura inicial (297,25 K)
- $ p^* $ é a pressão de vapor inicial (53,3 kPa)
- $ p $ é a pressão de vapor final (70,0 kPa)
- $ \Delta_{vap} H $ é a entalpia de vaporização (28,7 kJ/mol), que vamos converter para J/mol: $ 28,7 \times 10^3 = 28700 , J/mol $
- $ R $ é a constante dos gases, que é $ 8,314 , J/mol·K $
Primeiro, vamos calcular o termo logarítmico:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Multiplicando pelo log:
Agora, somamos os dois termos:
Passo 5
Para encontrar a temperatura $ T $, basta inverter o valor de $ \frac{1}{T} $:
Convertendo de volta para Celsius:
Resposta
A temperatura em que a pressão de vapor do diclorometano é de 70,0 kPa é aproximadamente 31,3°C.