Um quilograma de água a
é posto em contato com um enorme corpo a
. Quando a água atinge
, qual a variação de entropia da água? Do corpo? Do universo?
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos 1 quilograma de água a
colocado em contato com um corpo enorme a
. Queremos descobrir como a entropia (uma medida de desordem) da água, do corpo e do universo muda quando a água atinge
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à transferência de calor e variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor (
) que a água absorve para passar de
a
. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a massa da água (1 kg) -
é a capacidade térmica específica da água ( ) -
é a variação de temperatura ( )
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de entropia da água. Como a água está sendo aquecida de
a
, sua temperatura está aumentando continuamente. A variação de entropia (
) é dada por:
Para uma mudança de temperatura com capacidade térmica constante, isso se simplifica para:
Precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
Então:
Calculando o logaritmo:
Assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia do corpo enorme. Como o corpo é muito grande, sua temperatura permanece constante em
(373 K). A variação de entropia do corpo (
) é:
Aqui, o sinal negativo indica que o corpo está perdendo calor.
Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a variação de entropia do universo, que é a soma das variações de entropia da água e do corpo:
Resposta
A variação de entropia da água é aproximadamente
, a do corpo é aproximadamente
, e a variação de entropia do universo é
.