Um quilograma de água a 0^circ C é posto em contato com um enorme corpo a 100^circ C. Quando a água atinge 100^circ C, qual a variação de entropia da água? Do corpo? Do universo?

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos 1 quilograma de água a 0^circ C colocado em contato com um corpo enorme a 100^circ C. Queremos descobrir como a entropia (uma medida de desordem) da água, do corpo e do universo muda quando a água atinge 100^circ C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à transferência de calor e variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor ( Q) que a água absorve para passar de 0^circ C a 100^circ C. A fórmula que usamos é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • m é a massa da água (1 kg)
  • c é a capacidade térmica específica da água ( 4186 , J/(kg·°C))
  • De é a variação de temperatura ( 100 - 0 = 100 , °C)
Então:
Q = 1 cdot 4186 cdot 100 = 418600 , J

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia da água. Como a água está sendo aquecida de 0^circ C a 100^circ C, sua temperatura está aumentando continuamente. A variação de entropia ( Deá) é dada por:
Deá
Para uma mudança de temperatura com capacidade térmica constante, isso se simplifica para:
Deá
Precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
Ti = 0 + 273 = 273 , K
Tf = 100 + 273 = 373 , K
Então:
Deá
Calculando o logaritmo:
ln(373273) approx 0,313
Assim:
Deá

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia do corpo enorme. Como o corpo é muito grande, sua temperatura permanece constante em 100^circ C (373 K). A variação de entropia do corpo ( De) é:
De
Aqui, o sinal negativo indica que o corpo está perdendo calor.
Então:
De

Passo 5

Por fim, vamos calcular a variação de entropia do universo, que é a soma das variações de entropia da água e do corpo:
Deá

Resposta

A variação de entropia da água é aproximadamente 1311 , J/K, a do corpo é aproximadamente -1123 , J/K, e a variação de entropia do universo é 188 , J/K.

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