A radiação solar incide sobre o painel coletor de um aquecedor solar de área igual a 2,0 m2 na razão de 600 w/m2, em média.
A) considerando que em 5,0 minutos a quantidade da radiação incidente no painel transformada em calor é de 180.000 j, calcule o rendimento desse processo.
B) considerando que o calor específico da água é igual a 4.000 j/(kg · °c) e que 90% do calor transferido para a água são efetivamente utilizados no seu aquecimento, calcule qual deve ser a quantidade de calor transferido para 250 kg de água contida no reservatório do aquecedor para aquecê-la de 20 °c até 38 °c.
A) considerando que em 5,0 minutos a quantidade da radiação incidente no painel transformada em calor é de 180.000 j, calcule o rendimento desse processo.
B) considerando que o calor específico da água é igual a 4.000 j/(kg · °c) e que 90% do calor transferido para a água são efetivamente utilizados no seu aquecimento, calcule qual deve ser a quantidade de calor transferido para 250 kg de água contida no reservatório do aquecedor para aquecê-la de 20 °c até 38 °c.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos um painel coletor de um aquecedor solar com área de 2,0 m², recebendo radiação solar com uma intensidade média de 600 W/m². Temos duas partes para resolver:
A) Calcular o rendimento do processo, sabendo que em 5 minutos, 180.000 J de energia foram transformados em calor.
B) Descobrir quanta energia precisa ser transferida para aquecer 250 kg de água de 20 °C até 38 °C, levando em conta que só 90% dessa energia é usada efetivamente no aquecimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como potência, energia, rendimento (eficiência) e calor específico. Vamos lá!
Passo 2
Parte A: Calculando o rendimento do processo
Primeiro, vamos entender o que é rendimento. O rendimento (η) é a relação entre a energia útil obtida e a energia total disponível, multiplicada por 100 para termos em porcentagem. A fórmula é:
Aqui, a energia útil é a energia transformada em calor (180.000 J), e a energia total é a energia incidente no painel.
Passo 3
Calculando a energia total incidente
Sabemos que a potência incidente por metro quadrado é de 600 W/m². Como a área do painel é de 2,0 m², a potência total incidente no painel é:
Agora, precisamos saber quanta energia isso representa em 5 minutos. Como potência é energia por tempo (P = E/t), podemos rearranjar para encontrar E:
Primeiro, convertamos 5 minutos para segundos:
Então, a energia total incidente é:
Passo 4
Calculando o rendimento
Agora que temos a energia total incidente (360.000 J) e a energia útil transformada em calor (180.000 J), podemos calcular o rendimento:
Passo 5
Parte B: Calculando a quantidade de calor transferido para a água
Aqui, queremos saber quanta energia precisa ser transferida para aquecer 250 kg de água de 20 °C até 38 °C, sabendo que apenas 90% dessa energia é efetivamente usada no aquecimento.
Primeiro, vamos calcular a energia necessária para aquecer a água, usando a fórmula do calor:
Onde:
- $ Q $ é o calor (energia) em joules,
- $ m $ é a massa da água em kg,
- $ c $ é o calor específico da água (4.000 J/(kg·°C)),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 6
Calculando a variação de temperatura
A variação de temperatura ($ \Delta T $) é:
Passo 7
Calculando a energia necessária para aquecer a água
Agora, substituímos os valores na fórmula do calor:
Essa é a energia útil que precisamos para aquecer a água.
Passo 8
Considerando a eficiência de 90%
Como apenas 90% da energia transferida é efetivamente usada para aquecer a água, precisamos calcular a energia total que deve ser transferida ($ Q_{total} $) para obter os 18.000.000 J úteis:
Resposta
A) O rendimento do processo é de 50%.
B) A quantidade de calor a ser transferida para aquecer os 250 kg de água de 20 °C até 38 °C é de aproximadamente 20.000.000 J.