A radiação solar incide sobre o painel coletor de um aquecedor solar de área igual a 2,0 m2 na razão de 600 w/m2, em média.
A) considerando que em 5,0 minutos a quantidade da radiação incidente no painel transformada em calor é de 180.000 j, calcule o rendimento desse processo.
B) considerando que o calor específico da água é igual a 4.000 j/(kg · °c) e que 90% do calor transferido para a água são efetivamente utilizados no seu aquecimento, calcule qual deve ser a quantidade de calor transferido para 250 kg de água contida no reservatório do aquecedor para aquecê-la de 20 °c até 38 °c.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos um painel coletor de um aquecedor solar com área de 2,0 m², recebendo radiação solar com uma intensidade média de 600 W/m². Temos duas partes para resolver:
A) Calcular o rendimento do processo, sabendo que em 5 minutos, 180.000 J de energia foram transformados em calor.
B) Descobrir quanta energia precisa ser transferida para aquecer 250 kg de água de 20 °C até 38 °C, levando em conta que só 90% dessa energia é usada efetivamente no aquecimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como potência, energia, rendimento (eficiência) e calor específico. Vamos lá!

Passo 2

Parte A: Calculando o rendimento do processo
Primeiro, vamos entender o que é rendimento. O rendimento (η) é a relação entre a energia útil obtida e a energia total disponível, multiplicada por 100 para termos em porcentagem. A fórmula é:
eta = ( Energia útilEnergia total ) times 100% ú
Aqui, a energia útil é a energia transformada em calor (180.000 J), e a energia total é a energia incidente no painel.

Passo 3

Calculando a energia total incidente
Sabemos que a potência incidente por metro quadrado é de 600 W/m². Como a área do painel é de 2,0 m², a potência total incidente no painel é:
Ptotal = Intensidade times Área = 600 , W/m² times 2,0 , m² = 1.200 , W Á²²
Agora, precisamos saber quanta energia isso representa em 5 minutos. Como potência é energia por tempo (P = E/t), podemos rearranjar para encontrar E:
E = P times t
Primeiro, convertamos 5 minutos para segundos:
5 , min = 5 times 60 , s = 300 , s
Então, a energia total incidente é:
Etotal = 1.200 , W times 300 , s = 360.000 , J

Passo 4

Calculando o rendimento
Agora que temos a energia total incidente (360.000 J) e a energia útil transformada em calor (180.000 J), podemos calcular o rendimento:
eta = ( 180.000 , J360.000 , J ) times 100% = 50%

Passo 5

Parte B: Calculando a quantidade de calor transferido para a água
Aqui, queremos saber quanta energia precisa ser transferida para aquecer 250 kg de água de 20 °C até 38 °C, sabendo que apenas 90% dessa energia é efetivamente usada no aquecimento.
Primeiro, vamos calcular a energia necessária para aquecer a água, usando a fórmula do calor:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor (energia) em joules,
  • $ m $ é a massa da água em kg,
  • $ c $ é o calor específico da água (4.000 J/(kg·°C)),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 6

Calculando a variação de temperatura
A variação de temperatura ($ \Delta T $) é:
De

Passo 7

Calculando a energia necessária para aquecer a água
Agora, substituímos os valores na fórmula do calor:
Q = 250 , kg times 4.000 , J/(kg·°C) times 18 , °C = 18.000.000 , J , ou , 1,8 times 10^7 , J
Essa é a energia útil que precisamos para aquecer a água.

Passo 8

Considerando a eficiência de 90%
Como apenas 90% da energia transferida é efetivamente usada para aquecer a água, precisamos calcular a energia total que deve ser transferida ($ Q_{total} $) para obter os 18.000.000 J úteis:
Qtotal ê

Resposta

A) O rendimento do processo é de 50%.
B) A quantidade de calor a ser transferida para aquecer os 250 kg de água de 20 °C até 38 °C é de aproximadamente 20.000.000 J.

Exercícios relacionados