Se o raio atômico do alumínio (Al) é 0,143 nm, calcule o volume da sua célula unitária em AA^3.
(Dica: para resolver esta questão, você precisa conhecer a estrutura cristalina do Al). [66,2 AA^3]

Passo 1

Então, a gente precisa calcular o volume da célula unitária do alumínio (Al) em AA^3, sabendo que o raio atômico dele é 0,143,nm. Para isso, vamos precisar entender qual é a estrutura cristalina do alumínio, que vai nos ajudar a relacionar o raio atômico com o tamanho da célula unitária.

Passo 2

O alumínio cristaliza numa estrutura chamada cúbica de face centrada (FCC). Nessa estrutura, cada célula unitária contém 4 átomos de alumínio. A relação entre o raio atômico ( r) e o comprimento da aresta da célula unitária ( a) na FCC é dada por:
a = 2raiz2 cdot r
Isso significa que o tamanho da célula unitária depende diretamente do raio atômico.

Passo 3

Primeiro, vamos converter o raio atômico de nanômetros para angstroms, já que queremos o volume em AA^3. Sabemos que:
1,nm = 10,AA
Então,
r = 0,143,nm = 1,43,AA

Passo 4

Agora, usando a fórmula da estrutura FCC para encontrar o comprimento da aresta da célula unitária:
a = 2raiz2 cdot r = 2raiz2 cdot 1,43,AA
Calculando,
a approx 2,828 cdot 1,43,AA approx 4,04,AA

Passo 5

Com o valor de a encontrado, podemos calcular o volume da célula unitária:
V = a^3 = (4,04,AA)^3
V approx 66,2,AA^3

Resposta

O volume da célula unitária do alumínio é aproximadamente 66,2,AA^3.

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