O raio médio da Terra – aproximada por uma esfera – é igual a: R = 6 371 quilômetros.
a) Calcule a área da superfície terrestre, em quilômetros quadrados.
b) Calcule o volume terrestre, em quilômetros cúbicos.
a) Calcule a área da superfície terrestre, em quilômetros quadrados.
b) Calcule o volume terrestre, em quilômetros cúbicos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular duas coisas sobre a Terra, que estamos considerando como uma esfera perfeita: a área da superfície e o volume. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam o raio de uma esfera com sua área e volume. Então, vamos usar a matemática básica de geometria para resolver essas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície terrestre. A fórmula para a área $ A $ de uma esfera é:
Aqui, $ R $ é o raio da esfera. No nosso caso, o raio da Terra é $ 6.371 $ quilômetros. Vamos substituir esse valor na fórmula.
Passo 3
Agora, vamos calcular:
Primeiro, elevamos o raio ao quadrado:
Depois, multiplicamos por $ 4\pi $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume terrestre. A fórmula para o volume $ V $ de uma esfera é:
Mais uma vez, $ R $ é o raio da esfera, que é $ 6.371 $ quilômetros.
Passo 5
Vamos calcular:
Primeiro, elevamos o raio ao cubo:
Depois, multiplicamos por $ \frac{4}{3}\pi $:
Resposta
a) A área da superfície terrestre é aproximadamente $ 510.064 $ milhões de quilômetros quadrados.
b) O volume terrestre é aproximadamente $ 1.083 \times 10^{12} $ quilômetros cúbicos.