Qual é a raiz quadrada de 69?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão: “Qual é a raiz quadrada de 69?”. Aqui, vamos usar o conteúdo de raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é uma raiz quadrada e como aproximar o valor quando não é um número quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é outro número que, quando multiplicado por si mesmo, dá o número original. Por exemplo, $ \sqrt{16} = 4 $ porque $ 4 \times 4 = 16 $.

Passo 3

Agora, como 69 não é um quadrado perfeito (ou seja, não é o resultado de um número inteiro multiplicado por ele mesmo), vamos precisar aproximar sua raiz quadrada. Vamos procurar os quadrados perfeitos mais próximos de 69.

Passo 4

Sabemos que $ 8 \times 8 = 64 $ e $ 9 \times 9 = 81 $. Então, $ \sqrt{69} $ está entre 8 e 9.

Passo 5

Para refinar a estimativa, vamos ver quanto 69 está acima de 64 e quanto está abaixo de 81. A diferença entre 69 e 64 é 5, e entre 81 e 64 é 17. Isso significa que $ \sqrt{69} $ está mais perto de 8 do que de 9.

Passo 6

Vamos melhorar a aproximação. Podemos considerar incrementos pequenos a partir de 8:
  • $ 8.3 \times 8.3 = 68.89 $
  • $ 8.31 \times 8.31 = 69.0961 $
Vemos que $ 8.31 \times 8.31 $ é muito próximo de 69.

Resposta

A raiz quadrada de 69 é aproximadamente $ 8,!31 $.

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