Quantos vertices o prisma heptagonal possui? Qual é a relação desse número com o número de lados de polígono das bases?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Quantos vértices o prisma heptagonal possui? Qual é a relação desse número com o número de lados de polígono das bases? Vamos usar conceitos de geometria sólida, especificamente sobre prismas. Para resolver, vamos precisar entender o que é um prisma heptagonal e como calcular seus vértices com base no número de lados da base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um prisma. Um prisma é um poliedro formado por duas bases que são polígonos congruentes e paralelos, conectadas por faces retangulares laterais. O tipo de prisma é definido pelo formato das suas bases. No nosso caso, temos um prisma heptagonal, o que significa que as duas bases são heptágonos (polígonos de 7 lados).

Passo 3

Agora, vamos pensar nos vértices do prisma. Cada vértice é um ponto onde as arestas se encontram. Como temos duas bases heptagonais, cada heptágono tem 7 vértices. Além disso, as faces laterais conectam cada vértice de uma base com o correspondente da outra base.

Passo 4

Para encontrar o número total de vértices no prisma, basta somar os vértices das duas bases. Se cada base tem 7 vértices, então:
Total de vértices = 7 (vértices da base inferior) + 7 (vértices da base superior) = 14 ééé
Então, o prisma heptagonal tem 14 vértices no total.

Passo 5

A relação entre o número de vértices e o número de lados da base é direta. Se a base tem n lados, então cada base terá n vértices, e como há duas bases, o prisma terá 2n vértices. No nosso caso, com n=7:
Vértices totais = 2 times 7 = 14 é

Resposta

O prisma heptagonal possui 14 vértices. Esse número é o dobro do número de lados das bases, já que cada base heptagonal tem 7 vértices e o prisma tem duas bases.

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