A reação em fase gasosa entre metanol e ácido acético para formar acetato de metila e água
& CH3 OH+CH3 COOH rightarrow CH3 COOCH3+H2 O & A+B rightarrow C+D
acontece em um reator em batelada e prossegue até o equilíbrio. Quando a mistura reacional atinge o equilíbrio, as frações molares das 4 espécies satisfazem a relação:
yC yDyA yB=4,87
Deseja-se produzir 70 mols de C a partir de 80 mols de B.
Qual é a composição do produto final?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma reação gasosa envolvendo metanol (CH₃OH) e ácido acético (CH₃COOH) que formam acetato de metila (CH₃COOCH₃) e água (H₂O). A reação acontece em um reator que não recebe mais material depois de iniciada (reator em batelada) e vai até atingir o equilíbrio químico. No equilíbrio, as frações molares das substâncias satisfazem a relação:
yC cdot yDyA cdot yB = 4,87
Queremos produzir 70 mols de acetato de metila © a partir de 80 mols de ácido acético (B). Nosso objetivo é descobrir qual será a composição final do produto, ou seja, as frações molares de todas as 4 espécies no equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estequiometria e equilíbrio químico, além de entender como as frações molares se relacionam na expressão do equilíbrio.

Passo 2

Vamos identificar os reagentes e produtos da reação:
  • A: CH₃OH (metanol)
  • B: CH₃COOH (ácido acético)
  • C: CH₃COOCH₃ (acetato de metila)
  • D: H₂O (água)
A reação equilibrada é:
A + B rightarrow C + D
Queremos produzir 70 mols de C a partir de 80 mols de B. Isso significa que usamos 80 mols de B e obtemos 70 mols de C no final.

Passo 3

Vamos definir um parâmetro x que representa a quantidade de B que reage para formar C. Sabemos que a quantidade de C formada é 70 mols, então x = 70 mols.
A partir disso:
  • A quantidade de B que reagiu: x = 70 mols
  • A quantidade de C formada: x = 70 mols
  • A quantidade de D formada: x = 70 mols (porque a reação produz 1 mol de D para cada mol de C formado)
Como a reação consome 1 mol de A para cada mol de B que reage, a quantidade de A consumida também é x = 70 mols.

Passo 4

Agora, vamos calcular as quantidades finais de cada substância no equilíbrio:
  • A: Inicialmente, não sabemos quanto A tínhamos. Para simplificar, vamos supor que inicialmente tínhamos uma certa quantidade de A, digamos “a” mols. Então, a quantidade de A no equilíbrio será: a - x = a - 70 mols
  • B: Inicialmente, tínhamos 80 mols de B. Será que usamos toda a B? Não, porque x = 70 mols reagiram. Então, a quantidade de B no equilíbrio será: 80 - 70 = 10 mols
  • C: Formamos 70 mols de C
  • D: Formamos 70 mols de D

Passo 5

Agora, precisamos expressar as frações molares no equilíbrio. Para isso, precisamos do total de mols no equilíbrio:
Total de mols = (a - 70) + (80 - 70) + 70 + 70 = a + 50
As frações molares serão:
  • y_A = (a - 70) / (a + 50)
  • y_B = 10 / (a + 50)
  • y_C = 70 / (a + 50)
  • y_D = 70 / (a + 50)

Passo 6

Sabemos que no equilíbrio, a relação das frações molares satisfaz:
yC cdot yDyA cdot yB = 4,87
Vamos substituir os valores das frações molares:
(70a + 50) cdot (70a + 50)(a - 70a + 50) cdot (10a + 50) = 4,87
Simplificando:
70^2(a - 70) cdot 10 = 4,87

Passo 7

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de “a”:
490010(a - 70) = 4,87
Multiplicando ambos os lados por 10(a - 70):
4900 = 4,87 cdot 10(a - 70)
4900 = 48,7(a - 70)
Dividindo ambos os lados por 48,7:
490048,7 = a - 70
a - 70 approx 100,61
Somando 70 a ambos os lados:
a approx 170,61 mols

Passo 8

Agora que temos o valor de “a”, podemos calcular as frações molares no equilíbrio:
Total de mols = a + 50 = 170,61 + 50 = 220,61 mols
Calculando cada fração molar:
  • y_A = (170,61 - 70) / 220,61 ≈ 100,61 / 220,61 ≈ 0,4558
  • y_B = 10 / 220,61 ≈ 0,0453
  • y_C = 70 / 220,61 ≈ 0,3171
  • y_D = 70 / 220,61 ≈ 0,3171

Resposta

A composição do produto final no equilíbrio é aproximadamente:
  • Fração molar de A (metanol): 0,456
  • Fração molar de B (ácido acético): 0,045
  • Fração molar de C (acetato de metila): 0,317
  • Fração molar de D (água): 0,317

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