A reação em fase gasosa entre metanol e ácido acético para formar acetato de metila e água
acontece em um reator em batelada e prossegue até o equilíbrio. Quando a mistura reacional atinge o equilíbrio, as frações molares das 4 espécies satisfazem a relação:
Deseja-se produzir 70 mols de C a partir de 80 mols de B.
Qual é a composição do produto final?
Qual é a composição do produto final?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma reação gasosa envolvendo metanol (CH₃OH) e ácido acético (CH₃COOH) que formam acetato de metila (CH₃COOCH₃) e água (H₂O). A reação acontece em um reator que não recebe mais material depois de iniciada (reator em batelada) e vai até atingir o equilíbrio químico. No equilíbrio, as frações molares das substâncias satisfazem a relação:
Queremos produzir 70 mols de acetato de metila © a partir de 80 mols de ácido acético (B). Nosso objetivo é descobrir qual será a composição final do produto, ou seja, as frações molares de todas as 4 espécies no equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estequiometria e equilíbrio químico, além de entender como as frações molares se relacionam na expressão do equilíbrio.
Passo 2
Vamos identificar os reagentes e produtos da reação:
- A: CH₃OH (metanol)
- B: CH₃COOH (ácido acético)
- C: CH₃COOCH₃ (acetato de metila)
- D: H₂O (água)
A reação equilibrada é:
Queremos produzir 70 mols de C a partir de 80 mols de B. Isso significa que usamos 80 mols de B e obtemos 70 mols de C no final.
Passo 3
Vamos definir um parâmetro x que representa a quantidade de B que reage para formar C. Sabemos que a quantidade de C formada é 70 mols, então x = 70 mols.
A partir disso:
- A quantidade de B que reagiu: x = 70 mols
- A quantidade de C formada: x = 70 mols
- A quantidade de D formada: x = 70 mols (porque a reação produz 1 mol de D para cada mol de C formado)
Como a reação consome 1 mol de A para cada mol de B que reage, a quantidade de A consumida também é x = 70 mols.
Passo 4
Agora, vamos calcular as quantidades finais de cada substância no equilíbrio:
- A: Inicialmente, não sabemos quanto A tínhamos. Para simplificar, vamos supor que inicialmente tínhamos uma certa quantidade de A, digamos “a” mols. Então, a quantidade de A no equilíbrio será: a - x = a - 70 mols
- B: Inicialmente, tínhamos 80 mols de B. Será que usamos toda a B? Não, porque x = 70 mols reagiram. Então, a quantidade de B no equilíbrio será: 80 - 70 = 10 mols
- C: Formamos 70 mols de C
- D: Formamos 70 mols de D
Passo 5
Agora, precisamos expressar as frações molares no equilíbrio. Para isso, precisamos do total de mols no equilíbrio:
As frações molares serão:
- y_A = (a - 70) / (a + 50)
- y_B = 10 / (a + 50)
- y_C = 70 / (a + 50)
- y_D = 70 / (a + 50)
Passo 6
Sabemos que no equilíbrio, a relação das frações molares satisfaz:
Vamos substituir os valores das frações molares:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de “a”:
Multiplicando ambos os lados por 10(a - 70):
Dividindo ambos os lados por 48,7:
Somando 70 a ambos os lados:
Passo 8
Agora que temos o valor de “a”, podemos calcular as frações molares no equilíbrio:
Calculando cada fração molar:
- y_A = (170,61 - 70) / 220,61 ≈ 100,61 / 220,61 ≈ 0,4558
- y_B = 10 / 220,61 ≈ 0,0453
- y_C = 70 / 220,61 ≈ 0,3171
- y_D = 70 / 220,61 ≈ 0,3171
Resposta
A composição do produto final no equilíbrio é aproximadamente:
- Fração molar de A (metanol): 0,456
- Fração molar de B (ácido acético): 0,045
- Fração molar de C (acetato de metila): 0,317
- Fração molar de D (água): 0,317