A reação em fase gasosa entre metanol e ácido acético para formar acetato de metila e água
& CH3 OH+CH3 COOH rightarrow CH3 COOCH3+H2 O & A+B rightarrow C+D
acontece em um reator em batelada e prossegue até o equilíbrio. Quando a mistura reacional atinge o equilíbrio, as frações molares das 4 espécies satisfazem a relação:
yC yDyA yB=4,87
Deseja-se produzir 70 mols de C a partir de 80 mols de B.
Qual é a conversão do RL?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação gasosa onde metanol reage com ácido acético para formar acetato de metila e água. Nosso objetivo é descobrir qual a conversão de B (ácido acético) quando a gente quer produzir 70 mols de C (acetato de metila) partindo de 80 mols de B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e frações molares.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é conversão. A conversão de B, que vamos chamar de $ x $, é a fração do ácido acético que reagiu. Já sabemos que queremos produzir 70 mols de C a partir de 80 mols de B. Então, $ x = \frac{mols de B reagidos}{mols iniciais de B} $.

Passo 3

Vamos montar a tabela de variação das mols:
c|cccc & A & B & C & D hline Inicial (mol) & ? & 80 & 0 & 0 Variação (mol) & -x & -x & +x & +x Final (mol) & ? & 80 - x & x & x çã
Mas precisamos saber a relação entre as mols. Sabemos que queremos 70 mols de C, então $ x = 70 $. Porém, isso ultrapassa os 80 mols de B, o que não faz sentido. Parece que precisamos reconsiderar.

Passo 4

Na verdade, queremos que 70 mols de C sejam produzidos a partir de 80 mols de B. Então, a conversão $ x $ é $ x = \frac{70}{80} = 0,875 $ ou 87,5%.

Passo 5

Agora, vamos verificar se essa conversão está de acordo com a relação de equilíbrio. As frações molares no equilíbrio satisfazem:
yC yDyA yB = 4,87
Vamos calcular as frações molares. Considerando que a quantidade total de mols no equilíbrio é:
Total final = A + B + C + D = (A0 - x) + (B0 - x) + x + x = A0 + B0
Como não temos a quantidade inicial de A, precisamos fazer uma suposição ou usar outra abordagem.

Passo 6

Para simplificar, assumimos que $ A_0 $ é suficiente para reagir com 80 mols de B. Assim, as frações molares seriam:
A0
Substituindo na relação de equilíbrio:
yA = A0 - xA0 + B0, yB = 80 - xA0 + B0, yC = xA0 + B0, yD = xA0 + B0
Simplificando:
(xA0 + B0) (xA0 + B0)(A0 - xA0 + B0) (80 - xA0 + B0) = 4,87

Passo 7

Resolvendo a equação para $ x $:
x
Sem o valor de $ A_0 $, não podemos resolver numericamente. Portanto, é necessário mais informação ou uma suposição adicional sobre $ A_0 $.

Resposta

Com as informações fornecidas, a conversão de B é de 87,5%.

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