As reações em fase líquida A xrightarrowk1 D xrightarrowk2 I ocorrem num sistema de reatores constituído de um CSTR seguido de um PFR, ambos de 200 litros. As duas reações são irreversíveis de primeira ordem com k1=k2=0,5 min^-1. O CSTR é alimentado com o reagente A puro a uma concentração de 2,0 gmol / <= vazão molar de 200 gmol / min.
Sendo D o produto desejado, responda:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema com dois tipos de reatores: um CSTR (Reator Contínuo de Mistura Perfeita) e um PFR (Reator de Fluxo Contínuo). As reações envolvidas são A se transformando em D, e D se transformando em I, ambas de primeira ordem com constantes . O CSTR recebe A puro com concentração e uma vazão molar de . Queremos encontrar a concentração do produto desejado D no sistema.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  1. Equilíbrio de reações em CSTR e PFR: Como as reações ocorrem nesses reatores.
  2. Equações de balanço de massa para determinar as concentrações em cada reator.
  3. Conceitos de reatores em série: Como conectar as saídas de um reator à entrada do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o CSTR. Em um CSTR, a concentração do reagente e dos produtos é uniforme ao longo do reator. A equação de balanço de massa para o reagente A no CSTR é:
Vazão de entrada de A - Vazão de saída de A - Reação de A = 0 ããíçã
Sabemos que a vazão molar de entrada é e a concentração de A é . O volume do CSTR é .

Passo 3

Vamos calcular a vazão de saída do CSTR. Como o CSTR está em regime estacionário (steady-state), a vazão de entrada é igual à vazão de saída, que é rA = k1 cdot CA .
Agora, a taxa de reação dentro do CSTR para a reação Taxa de reação total = rA cdot V = k1 cdot CA cdot V é dada por:
Onde:
  • é a concentração de A no CSTR.
Como o volume , a taxa de reação total é:
çã

Passo 4

Aplicando o balanço de massa para A no CSTR:
Vazão de entrada - Vazão de saída - Taxa de reação = 0 ããíçã
200 , gmol/min - 200 , gmol/min cdot CA2,0 , gmol/L - 0,5 cdot CA cdot 200 = 0
Simplificando:
200 - 100 cdot CA - 100 cdot CA = 0
200 - 200 cdot CA = 0

Passo 5

Resolvendo para 200 = 200 cdot CA :
CA = 1,0 , gmol/L
Então, a concentração de A no CSTR é .

Passo 6

Agora, vamos para o PFR. Nesse reator, as reações ocorrem ao longo do comprimento do reator, e a concentração varia com o tempo de residência.
A equação de balanço de massa para D no PFR é:
dCDdV = rA D - rD IQ
Onde:
  • ãçã
Como o PFR recebe a saída do CSTR, a concentração inicial de A no PFR é e .

Passo 7

Substituindo os valores na equação de balanço:
dCDdV = 0,5 cdot 1,0 - 0,5 cdot CD200
Simplificando:
dCDdV = 0,5 - 0,5 CD200 = 0,5(1 - CD)200
dCDdV = 0,5 - 0,5 CD200 = 0,0025(1 - CD)1

Passo 8

Agora, vamos integrar a equação diferencial para encontrar integral0^200 dCD1 - CD = integral0^200 0,00251 dV no PFR.
- ln(1 - CD) g|0^200 = 0,0025 cdot V g|0^200
- ln(1 - CD) + ln(1 - 0) = 0,0025 cdot 200
- ln(1 - CD) = 0,5
ln(1 - CD) = -0,5
1 - CD = e^-0,5
CD = 1 - e^-0,5

Passo 9

Calculando o valor numérico:
e^-0,5 approx 0,6065
CD = 1 - 0,6065 = 0,3935 , gmol/L

Resposta

A concentração do produto desejado D no sistema é aproximadamente .

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