As reações em fase líquida ocorrem num sistema de reatores constituído de um CSTR seguido de um PFR, ambos de 200 litros. As duas reações são irreversíveis de primeira ordem com . O CSTR é alimentado com o reagente A puro a uma concentração de vazão molar de .
Sendo D o produto desejado, responda:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema com dois tipos de reatores: um CSTR (Reator Contínuo de Mistura Perfeita) e um PFR (Reator de Fluxo Contínuo). As reações envolvidas são A se transformando em D, e D se transformando em I, ambas de primeira ordem com constantes . O CSTR recebe A puro com concentração e uma vazão molar de . Queremos encontrar a concentração do produto desejado D no sistema.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
Equilíbrio de reações em CSTR e PFR: Como as reações ocorrem nesses reatores.
Equações de balanço de massa para determinar as concentrações em cada reator.
Conceitos de reatores em série: Como conectar as saídas de um reator à entrada do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o CSTR. Em um CSTR, a concentração do reagente e dos produtos é uniforme ao longo do reator. A equação de balanço de massa para o reagente A no CSTR é:
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Sabemos que a vazão molar de entrada é e a concentração de A é . O volume do CSTR é .
Passo 3
Vamos calcular a vazão de saída do CSTR. Como o CSTR está em regime estacionário (steady-state), a vazão de entrada é igual à vazão de saída, que é .
Agora, a taxa de reação dentro do CSTR para a reação é dada por:
Onde:
é a concentração de A no CSTR.
Como o volume , a taxa de reação total é:
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Passo 4
Aplicando o balanço de massa para A no CSTR:
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Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para :
Então, a concentração de A no CSTR é .
Passo 6
Agora, vamos para o PFR. Nesse reator, as reações ocorrem ao longo do comprimento do reator, e a concentração varia com o tempo de residência.
A equação de balanço de massa para D no PFR é:
Onde:
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Como o PFR recebe a saída do CSTR, a concentração inicial de A no PFR é e .
Passo 7
Substituindo os valores na equação de balanço:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos integrar a equação diferencial para encontrar no PFR.
Passo 9
Calculando o valor numérico:
Resposta
A concentração do produto desejado D no sistema é aproximadamente .