As reações de primeira ordem abaixo são processadas num reator CSTR isotérmico, sendo B o produto desejado.
& A <=ftharpoons B & A C
Os valores das constantes cinética da reação 1 direta e inversa são 100 min^-1 e 10 min^-1, respectivamente. A constante cinética da reação 2 é igual a 10 min^-1. O reator é alimentado somente com reagente A e opera com tempo espacial de 0,10 min.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos um reator contínuo do tipo CSTR (Reator Contínuo de Mistura Perfeita) que está operando de forma isotérmica, ou seja, a temperatura se mantém constante. O reator está realizando duas reações de primeira ordem envolvendo o reagente A:
  1. Reação 1: A se transforma em B e vice-versa.
    • Taxa direta ( ):
    • Taxa inversa ( ):
  2. Reação 2: A se transforma em C.
    • Taxa ( ):
O reator é alimentado apenas com o reagente A e está operando com um tempo espacial ( ) de . Nosso objetivo aqui é determinar as concentrações dos produtos B e C no reator no estado estacionário.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar os conceitos de balanço de massa para reatores CSTR e utilizar as taxas de reação fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as reações que estão acontecendo no reator:
  1. A ⇄ B: Essa é uma reação reversível onde A pode se transformar em B e B pode voltar a ser A. As constantes de velocidade s��o para a reação direta e para a reação inversa.
  2. A → C: Essa é uma reação irreversível onde A se transforma diretamente em C, com uma constante de velocidade .
Nosso reator está sendo alimentado apenas com o reagente A, e queremos saber quanto de B e C será formado no reator.

Passo 3

Vamos começar escrevendo o balanço de massa para cada espécie química no reator no estado estacionário (onde as concentrações não mudam mais com o tempo).
Para um reator CSTR, o balanço de massa geral para uma espécie Fin cdot Ci,in - Fout cdot Ci + Geração - Consumo = 0 é:
çã
Como nosso reator está operando em estado estacionário e é isotérmico, podemos simplificar esse balanço.
Suposições:
  • O volume do reator é tal que (fluxo de entrada igual ao de saída).
  • Como o reator é alimentado apenas com A, temos e .
Vamos aplicar isso para cada espécie.

Passo 4

Balanço de Massa para A:
F cdot CA0 - F cdot CA + Geração por reações reversas - Consumo por reações diretas = 0 çãçõçõ
As reações que afetam A são:
  • Reação 1 Direta: Consumo de A para formar B ( F (CA0 - CA) + k-1 CB - k1 CA - k2 CA = 0 )
  • Reação 1 Inversa: Formação de A a partir de B ( CA0 - CA + k-1F CB - k1 + k2F CA = 0 )
  • Reação 2: Consumo de A para formar C ( 0 - F cdot CB + k1 CA - k-1 CB = 0 )
Portanto, o balanço fica:
k1 CA = (F + k-1) CB
Podemos dividir todos os termos por CB = k1F + k-1 CA para facilitar:
0 - F cdot CC + k2 CA = 0
Balanço de Massa para B:
CC = k2F CA
Balanço de Massa para C:

Passo 5

Agora, vamos substituir CA0 - CA + k-1F CB - k1 + k2F CA = 0 e CA0 - CA + k-1F cdot k1F + k-1 CA - k1 + k2F CA = 0 na equação do balanço de A para resolver CA0 - CA + ( k1 k-1F(F + k-1) - k1 + k2F ) CA = 0 .
Da equação do balanço de A:
CA0 = CA [ 1 + k1 + k2F - k1 k-1F(F + k-1) ]
Substituindo CA = CA01 + k1 + k2F - k1 k-1F(F + k-1) :
CA = CA0 F (F + k-1)(F + k-1)F + (k1 + k2)(F + k-1) - k1 k-1
Vamos simplificar os termos:
CA = CA0 F (F + k-1)F(F + k-1) + (k1 + k2)(F + k-1) - k1 k-1
Agrupando os termos com CA = CA0 F (F + k-1)(F + k-1)(F + k1 + k2) - k1 k-1 :
Agora, isolamos :
Para simplificar, vamos multiplicar numerador e denominador por :
Simplificando ainda mais:
Fatorando no denominador:
Agora, temos em termos de e as constantes de reação.

Resposta

No estado estacionário, as concentrações no reator são:
CA = CA07
CB = 5 CA07
CC = CA07
Ou seja, a concentração de A é da concentração de entrada, B é da concentração de entrada, e C também é da concentração de entrada.

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