As reações de primeira ordem abaixo são processadas num reator CSTR isotérmico, sendo B o produto desejado.
Os valores das constantes cinética da reação 1 direta e inversa são
e
, respectivamente. A constante cinética da reação 2 é igual a
. O reator é alimentado somente com reagente A e opera com tempo espacial de 0,10 min.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos um reator contínuo do tipo CSTR (Reator Contínuo de Mistura Perfeita) que está operando de forma isotérmica, ou seja, a temperatura se mantém constante. O reator está realizando duas reações de primeira ordem envolvendo o reagente A:
-
Reação 1: A se transforma em B e vice-versa.
- Taxa direta (
): - Taxa inversa (
):
- Taxa direta (
-
Reação 2: A se transforma em C.
- Taxa (
):
- Taxa (
O reator é alimentado apenas com o reagente A e está operando com um tempo espacial (
) de
. Nosso objetivo aqui é determinar as concentrações dos produtos B e C no reator no estado estacionário.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar os conceitos de balanço de massa para reatores CSTR e utilizar as taxas de reação fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as reações que estão acontecendo no reator:
-
A ⇄ B: Essa é uma reação reversível onde A pode se transformar em B e B pode voltar a ser A. As constantes de velocidade s��o
para a reação direta e para a reação inversa. -
A → C: Essa é uma reação irreversível onde A se transforma diretamente em C, com uma constante de velocidade
.
Nosso reator está sendo alimentado apenas com o reagente A, e queremos saber quanto de B e C será formado no reator.
Passo 3
Vamos começar escrevendo o balanço de massa para cada espécie química no reator no estado estacionário (onde as concentrações não mudam mais com o tempo).
Para um reator CSTR, o balanço de massa geral para uma espécie
é:
Como nosso reator está operando em estado estacionário e é isotérmico, podemos simplificar esse balanço.
Suposições:
- O volume do reator é tal que
(fluxo de entrada igual ao de saída). - Como o reator é alimentado apenas com A, temos
e .
Vamos aplicar isso para cada espécie.
Passo 4
Balanço de Massa para A:
As reações que afetam A são:
- Reação 1 Direta: Consumo de A para formar B (
) - Reação 1 Inversa: Formação de A a partir de B (
) - Reação 2: Consumo de A para formar C (
)
Portanto, o balanço fica:
Podemos dividir todos os termos por
para facilitar:
Balanço de Massa para B:
Balanço de Massa para C:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na equação do balanço de A para resolver
.
Da equação do balanço de A:
Substituindo
:
Vamos simplificar os termos:
Agrupando os termos com
:
Agora, isolamos
:
Para simplificar, vamos multiplicar numerador e denominador por
:
Simplificando ainda mais:
Fatorando
no denominador:
Agora, temos
em termos de
e as constantes de reação.
Resposta
No estado estacionário, as concentrações no reator são:
Ou seja, a concentração de A é
da concentração de entrada, B é
da concentração de entrada, e C também é
da concentração de entrada.