As reações de primeira ordem abaixo são processadas num reator CSTR isotérmico, sendo B o produto desejado.
Os valores das constantes cinética da reação 1 direta e inversa são e , respectivamente. A constante cinética da reação 2 é igual a . O reator é alimentado somente com reagente A e opera com tempo espacial de 0,10 min.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos um reator contínuo do tipo CSTR (Reator Contínuo de Mistura Perfeita) que está operando de forma isotérmica, ou seja, a temperatura se mantém constante. O reator está realizando duas reações de primeira ordem envolvendo o reagente A:
Reação 1: A se transforma em B e vice-versa.
Taxa direta ():
Taxa inversa ():
Reação 2: A se transforma em C.
Taxa ():
O reator é alimentado apenas com o reagente A e está operando com um tempo espacial () de . Nosso objetivo aqui é determinar as concentrações dos produtos B e C no reator no estado estacionário.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar os conceitos de balanço de massa para reatores CSTR e utilizar as taxas de reação fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as reações que estão acontecendo no reator:
A ⇄ B: Essa é uma reação reversível onde A pode se transformar em B e B pode voltar a ser A. As constantes de velocidade s��o para a reação direta e para a reação inversa.
A → C: Essa é uma reação irreversível onde A se transforma diretamente em C, com uma constante de velocidade .
Nosso reator está sendo alimentado apenas com o reagente A, e queremos saber quanto de B e C será formado no reator.
Passo 3
Vamos começar escrevendo o balanço de massa para cada espécie química no reator no estado estacionário (onde as concentrações não mudam mais com o tempo).
Para um reator CSTR, o balanço de massa geral para uma espécie é:
Como nosso reator está operando em estado estacionário e é isotérmico, podemos simplificar esse balanço.
Suposições:
O volume do reator é tal que (fluxo de entrada igual ao de saída).
Como o reator é alimentado apenas com A, temos e .
Vamos aplicar isso para cada espécie.
Passo 4
Balanço de Massa para A:
As reações que afetam A são:
Reação 1 Direta: Consumo de A para formar B ()
Reação 1 Inversa: Formação de A a partir de B ()
Reação 2: Consumo de A para formar C ()
Portanto, o balanço fica:
Podemos dividir todos os termos por para facilitar:
Balanço de Massa para B:
Balanço de Massa para C:
Passo 5
Agora, vamos substituir e na equação do balanço de A para resolver .
Da equação do balanço de A:
Substituindo :
Vamos simplificar os termos:
Agrupando os termos com :
Agora, isolamos :
Para simplificar, vamos multiplicar numerador e denominador por :
Simplificando ainda mais:
Fatorando no denominador:
Agora, temos em termos de e as constantes de reação.
Resposta
No estado estacionário, as concentrações no reator são:
Ou seja, a concentração de A é da concentração de entrada, B é da concentração de entrada, e C também é da concentração de entrada.