Para realizar a divulgação de um filme, um cinema fez a seguinte promoção: irá sortear cinco copos personalizados do filme entre os participantes de uma certa sessão. Dois amigos estão assistindo o filme na sessão em que será realizado o sorteio dos copos. Se 40 pessoas estão presentes na sessão, a probabilidade de os dois amigos serem sorteados é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cinema que está sorteando 5 copos personalizados entre 40 pessoas que assistem a uma sessão. Dois amigos estão na sessão e queremos saber qual a probabilidade de os dois serem sorteados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes existem para sortear 5 pessoas entre as 40 presentes. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas formas podemos escolher um grupo sem importar a ordem.
A fórmula das combinações é:
onde:
-
é o total de pessoas, -
é o número de pessoas a serem escolhidas.
Aplicando isso:
Então, existem 658.008 maneiras diferentes de escolher 5 pessoas entre 40.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os dois amigos estão incluídos no sorteio. Se os dois amigos já estão garantidos, precisamos escolher mais 3 pessoas entre as restantes 38 (já que 40 menos os 2 amigos dá 38).
Usando novamente a combinação:
Então, há 8.436 maneiras de escolher os outros 3 ganhadores além dos dois amigos.
Passo 4
A probabilidade de ambos os amigos serem sorteados é a razão entre as maneiras favoráveis (onde os dois são escolhidos) e o total de maneiras possíveis.
Simplificando essa fração:
Reduzindo ainda mais:
Resposta
A probabilidade de os dois amigos serem sorteados é
. Alternativa ©
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