Para realizar a divulgação de um filme, um cinema fez a seguinte promoção: irá sortear cinco copos personalizados do filme entre os participantes de uma certa sessão. Dois amigos estão assistindo o filme na sessão em que será realizado o sorteio dos copos. Se 40 pessoas estão presentes na sessão, a probabilidade de os dois amigos serem sorteados é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cinema que está sorteando 5 copos personalizados entre 40 pessoas que assistem a uma sessão. Dois amigos estão na sessão e queremos saber qual a probabilidade de os dois serem sorteados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes existem para sortear 5 pessoas entre as 40 presentes. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas formas podemos escolher um grupo sem importar a ordem.
A fórmula das combinações é:
onde:
-
é o total de pessoas, -
é o número de pessoas a serem escolhidas.
Aplicando isso:
Então, existem 658.008 maneiras diferentes de escolher 5 pessoas entre 40.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os dois amigos estão incluídos no sorteio. Se os dois amigos já estão garantidos, precisamos escolher mais 3 pessoas entre as restantes 38 (já que 40 menos os 2 amigos dá 38).
Usando novamente a combinação:
Então, há 8.436 maneiras de escolher os outros 3 ganhadores além dos dois amigos.
Passo 4
A probabilidade de ambos os amigos serem sorteados é a razão entre as maneiras favoráveis (onde os dois são escolhidos) e o total de maneiras possíveis.
Simplificando essa fração:
Reduzindo ainda mais:
Resposta
A probabilidade de os dois amigos serem sorteados é
. Alternativa ©
.
Exercícios relacionados
Criar as classes Serie e Inflacao como descritas no diagrama UML mostrado a seguir:
Serie |
---|
- descricao : String |
- dados : double[] |
+ Serie(desc: String, dados : double[]) |
+ dados() : double[] |
+ valor(ind : int) : double |
+ descricao(): String |
+ toString(): String |
+ equals(obj : Object) : boolean |
Inflacao
- ano : int
- acumulado: double
- Inflacao(desc : String, ano : int, valores : double[], acumulado : double)
- indices ()
double[] - ano() : int
- indiceMes(mes : int) : double
- acumulado() : double
- toString() : String
- equals(obj: Object) : boolean
Observe a assinatura dos métodos para descobrir sua funcionalidade.
Crie uma classe HistoricoInflacao que utiliza as duas classes do exercício anterior como no diagrama UML a seguir:
HistoricoInflacao |
---|
- serie : java.util.ArrayList |
+ Historicolnflacao() |
+ serie() : java.util.ArrayList |
+ adicionar(infla: Inflacao) |
+ toString() : String |
+ lerınflacao(teclado : java.util.Scanner) : Inflacao |
+ buscar(ano: int) : Inflacao |
+ main(args: String[l]) |
O método adicionar acrescenta um objeto Inflacao à serie somente se não existe outro igual armazenado. O método lerInflacao cria um objeto de tipo Inflacao a partir dos dados fornecidos pelo usuário através do teclado. O main cria um menú com opções para adicionar, visualizar a serie de inflação armazenada, visualizar os dados da inflação de um determinado ano e encerrar a execução do programa.
Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4 . Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a:
a) 0,624
b) 0,064
d) 0,568
e) 0,784
a) 0,624
b) 0,064
d) 0,568
e) 0,784
Um curso preparatório para o ENEM de Aracaju lançou uma promoção em que sorteará cinco bolsas de estudos integrais para os alunos que atingirem a pontuação de 80% das questões respondidas corretamente em um teste de seleção. Certo estudante atingiu a meta para participar da promoção e deseja calcular qual a probabilidade de ser contemplado com uma dessas bolsas. Para isso foi ao curso e recebeu a informação que 30 estudantes, incluindo ele próprio, atingiram a meta. Dessa forma, a probabilidade de ele ser contemplado com uma das bolsas é
a) maior que e menor que
.
b) maior que e menor que
.
c) maior que e menor que
.
d) maior que e menor que
.
e) maior que e menor que
.
a) maior que
b) maior que
c) maior que
d) maior que
e) maior que