Para realizar a divulgação de um filme, um cinema fez a seguinte promoção: irá sortear cinco copos personalizados do filme entre os participantes de uma certa sessão. Dois amigos estão assistindo o filme na sessão em que será realizado o sorteio dos copos. Se 40 pessoas estão presentes na sessão, a probabilidade de os dois amigos serem sorteados é
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cinema que está sorteando 5 copos personalizados entre 40 pessoas que assistem a uma sessão. Dois amigos estão na sessão e queremos saber qual a probabilidade de os dois serem sorteados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes existem para sortear 5 pessoas entre as 40 presentes. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas formas podemos escolher um grupo sem importar a ordem.
A fórmula das combinações é:
onde:
  • é o total de pessoas,
  • é o número de pessoas a serem escolhidas.
Aplicando isso:
Então, existem 658.008 maneiras diferentes de escolher 5 pessoas entre 40.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os dois amigos estão incluídos no sorteio. Se os dois amigos já estão garantidos, precisamos escolher mais 3 pessoas entre as restantes 38 (já que 40 menos os 2 amigos dá 38).
Usando novamente a combinação:
Então, há 8.436 maneiras de escolher os outros 3 ganhadores além dos dois amigos.

Passo 4

A probabilidade de ambos os amigos serem sorteados é a razão entre as maneiras favoráveis (onde os dois são escolhidos) e o total de maneiras possíveis.
úáú
Simplificando essa fração:
Reduzindo ainda mais:
ó

Resposta

A probabilidade de os dois amigos serem sorteados é . Alternativa © .

Exercícios relacionados

Criar as classes Serie e Inflacao como descritas no diagrama UML mostrado a seguir:
Serie
- descricao : String
- dados : double[]
+ Serie(desc: String, dados : double[])
+ dados() : double[]
+ valor(ind : int) : double
+ descricao(): String
+ toString(): String
+ equals(obj : Object) : boolean

Inflacao

  • ano : int
  • acumulado: double
  • Inflacao(desc : String, ano : int, valores : double[], acumulado : double)
  • indices () double[]
  • ano() : int
  • indiceMes(mes : int) : double
  • acumulado() : double
  • toString() : String
  • equals(obj: Object) : boolean
    Observe a assinatura dos métodos para descobrir sua funcionalidade.
Crie uma classe HistoricoInflacao que utiliza as duas classes do exercício anterior como no diagrama UML a seguir:
HistoricoInflacao
- serie : java.util.ArrayList
+ Historicolnflacao()
+ serie() : java.util.ArrayList
+ adicionar(infla: Inflacao)
+ toString() : String
+ lerınflacao(teclado : java.util.Scanner) : Inflacao
+ buscar(ano: int) : Inflacao
+ main(args: String[l])
O método adicionar acrescenta um objeto Inflacao à serie somente se não existe outro igual armazenado. O método lerInflacao cria um objeto de tipo Inflacao a partir dos dados fornecidos pelo usuário através do teclado. O main cria um menú com opções para adicionar, visualizar a serie de inflação armazenada, visualizar os dados da inflação de um determinado ano e encerrar a execução do programa.
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a) maior que e menor que .
b) maior que e menor que .
c) maior que e menor que .
d) maior que e menor que .
e) maior que e menor que .