Um curso preparatório para o ENEM de Aracaju lançou uma promoção em que sorteará cinco bolsas de estudos integrais para os alunos que atingirem a pontuação de 80% das questões respondidas corretamente em um teste de seleção. Certo estudante atingiu a meta para participar da promoção e deseja calcular qual a probabilidade de ser contemplado com uma dessas bolsas. Para isso foi ao curso e recebeu a informação que 30 estudantes, incluindo ele próprio, atingiram a meta. Dessa forma, a probabilidade de ele ser contemplado com uma das bolsas é
a) maior que e menor que .
b) maior que e menor que .
c) maior que e menor que .
d) maior que e menor que .
e) maior que e menor que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidade, que é a chance de algo acontecer. Aqui, a gente quer descobrir a probabilidade de um estudante ganhar uma das cinco bolsas de estudo sorteadas entre 30 que atingiram a meta. Então, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas maneiras diferentes temos de escolher 5 bolsas entre os 30 estudantes. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas maneiras podemos selecionar um grupo sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
Aqui, (total de estudantes) e (número de bolsas).

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras o estudante específico pode ser escolhido para uma das bolsas. Se ele já está na seleção, restam 4 bolsas para serem distribuídas entre os outros 29 estudantes. Então, usamos a mesma fórmula de combinações para isso:

Passo 4

A probabilidade de o estudante ser escolhido é a razão entre o número de maneiras favoráveis (onde ele é escolhido) e o número total de maneiras possíveis de escolher as 5 bolsas. Então, temos:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

d) maior que e menor que .

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Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4 . Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a:
a) 0,624
b) 0,064
d) 0,568
e) 0,784
Para realizar a divulgação de um filme, um cinema fez a seguinte promoção: irá sortear cinco copos personalizados do filme entre os participantes de uma certa sessão. Dois amigos estão assistindo o filme na sessão em que será realizado o sorteio dos copos. Se 40 pessoas estão presentes na sessão, a probabilidade de os dois amigos serem sorteados é
a)
b)
c)
d)
e)
Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
  • Urna A - Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
  • Urna B - Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
  • Urna C - Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
  • Urna D - Possui três bolas brancas e três bolas pretas. A pessoa deve escolher uma entre as 5 opções:
  • Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
  • Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
  • Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
  • Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C ; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C ;
  • Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D ; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
    Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
    a) 1 .
    b) 2 .
    c) 3.
    d) 4 .
    e) 5 .
O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20 . A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
a) 0,02048.
c) 00,08192.
e) 0,24000.
b) 0,49152.
d) 0,40960.