Um curso preparatório para o ENEM de Aracaju lançou uma promoção em que sorteará cinco bolsas de estudos integrais para os alunos que atingirem a pontuação de 80% das questões respondidas corretamente em um teste de seleção. Certo estudante atingiu a meta para participar da promoção e deseja calcular qual a probabilidade de ser contemplado com uma dessas bolsas. Para isso foi ao curso e recebeu a informação que 30 estudantes, incluindo ele próprio, atingiram a meta. Dessa forma, a probabilidade de ele ser contemplado com uma das bolsas é
a) maior que 1 % e menor que 5 %.
b) maior que 5 % e menor que 10 %.
c) maior que 10 % e menor que 15 %.
d) maior que 15 % e menor que 20 %.
e) maior que 20 % e menor que 25 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidade, que é a chance de algo acontecer. Aqui, a gente quer descobrir a probabilidade de um estudante ganhar uma das cinco bolsas de estudo sorteadas entre 30 que atingiram a meta. Então, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas maneiras diferentes temos de escolher 5 bolsas entre os 30 estudantes. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas maneiras podemos selecionar um grupo sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aqui, (total de estudantes) e (número de bolsas).

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras o estudante específico pode ser escolhido para uma das bolsas. Se ele já está na seleção, restam 4 bolsas para serem distribuídas entre os outros 29 estudantes. Então, usamos a mesma fórmula de combinações para isso:
C(29, 4) = 29!4! times (29 - 4)!

Passo 4

A probabilidade de o estudante ser escolhido é a razão entre o número de maneiras favoráveis (onde ele é escolhido) e o número total de maneiras possíveis de escolher as 5 bolsas. Então, temos:
Probabilidade = C(29, 4)C(30, 5)

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
C(29, 4)C(30, 5) = 29!4! times 25!30!5! times 25! = 29! times 5!4! times 25! times 30! = 530 = 16 approx 16,67%

Resposta

d) maior que 15 % e menor que 20 %.

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