Um curso preparatório para o ENEM de Aracaju lançou uma promoção em que sorteará cinco bolsas de estudos integrais para os alunos que atingirem a pontuação de 80% das questões respondidas corretamente em um teste de seleção. Certo estudante atingiu a meta para participar da promoção e deseja calcular qual a probabilidade de ser contemplado com uma dessas bolsas. Para isso foi ao curso e recebeu a informação que 30 estudantes, incluindo ele próprio, atingiram a meta. Dessa forma, a probabilidade de ele ser contemplado com uma das bolsas é
a) maior que
e menor que
.
b) maior que
e menor que
.
c) maior que
e menor que
.
d) maior que
e menor que
.
e) maior que
e menor que
.
a) maior que
b) maior que
c) maior que
d) maior que
e) maior que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidade, que é a chance de algo acontecer. Aqui, a gente quer descobrir a probabilidade de um estudante ganhar uma das cinco bolsas de estudo sorteadas entre 30 que atingiram a meta. Então, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas maneiras diferentes temos de escolher 5 bolsas entre os 30 estudantes. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas maneiras podemos selecionar um grupo sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
Aqui,
(total de estudantes) e
(número de bolsas).
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras o estudante específico pode ser escolhido para uma das bolsas. Se ele já está na seleção, restam 4 bolsas para serem distribuídas entre os outros 29 estudantes. Então, usamos a mesma fórmula de combinações para isso:
Passo 4
A probabilidade de o estudante ser escolhido é a razão entre o número de maneiras favoráveis (onde ele é escolhido) e o número total de maneiras possíveis de escolher as 5 bolsas. Então, temos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
d) maior que
e menor que
.