Realizar o projeto do conversor Cuk no MCC para os seguintes parâmetros: Vin
,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente projetar um conversor Cuk usando o Método de Cálculo de Conversores (MCC). Temos os seguintes parâmetros: tensão de entrada $ V_{in} = 100 \mathrm{~V} $, tensão de saída $ V_{o} = 40 \mathrm{~V} $, potência de saída $ P_{o} = 100 \mathrm{~W} $, variação máxima da corrente $ \Delta i = 15% $, variação máxima da tensão $ \Delta v = 0,5% $ e frequência de comutação $ f_{s} = 40 \mathrm{kHz} $. Para resolver isso, vamos precisar entender os componentes e as fórmulas básicas do conversor Cuk e aplicar os conceitos passo a passo para encontrar os valores dos indutores e capacitores necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente de saída $ I_{o} $. Sabemos que potência é igual a tensão vezes a corrente:
Passo 3
Agora, vamos determinar a corrente de entrada $ I_{in} $. Para isso, usamos a relação de conservação de energia, assumindo eficiência de 100% para simplificação:
Passo 4
Vamos calcular as variações permitidas de corrente e tensão. A variação da corrente de saída é 15%, então:
E a variação da tensão de saída é 0,5%, então:
Passo 5
Para o conversor Cuk, relacionamos a tensão de entrada e saída com a relação de indutâncias. A relação de tensão para o Cuk é:
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho. Resolvendo para $ D $:
Então, $ D \approx 28,57% $.
Passo 6
Vamos agora calcular os indutores e capacitores. Primeiro, a indutância $ L $ no caminho de entrada é dada por:
Sabendo que $ \Delta I_{in} = \Delta I_{o} \times \frac{V_{o}}{V_{in}} = 0,375, \mathrm{A} \times \frac{40}{100} = 0,15, \mathrm{A} $:
Passo 7
Para o indutor de saída $ L’ $:
Passo 8
Agora, calculamos o capacitor $ C $. A capacitância necessária é:
Resposta
Os componentes necessários para o conversor Cuk são:
- Indutor de entrada $ L \approx 4,76, \mathrm{mH} $
- Indutor de saída $ L’ \approx 1,90, \mathrm{mH} $
- Capacitor $ C \approx 5,86, \mu\mathrm{F} $