Considerando o conversor Buck-Boost com Vin=50V, ILm edit =5 A, Po=Pin=200 W, fs=20 kHz, L=4 mH, C=50 mu F, determinar: Ripple de corrente e Ripple de tensão;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está trabalhando com um conversor Buck-Boost e precisa determinar o ripple de corrente e o ripple de tensão. Esse exercício envolve conceitos de eletrônica de potência, especificamente relacionados aos conversores DC-DC. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam os conversores Buck-Boost, as fórmulas para calcular o ripple de corrente e de tensão, e aplicar os valores fornecidos no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um conversor Buck-Boost. Esse tipo de conversor pode aumentar ou diminuir a tensão de entrada, dependendo da configuração. Ele combina as funções dos conversores Buck (que diminuem a tensão) e Boost (que aumentam a tensão).
As principais componentes envolvidas são:
  • Indutor (L): Armazena energia quando a corrente passa por ele.
  • Capacitor ©: Filtra as variações de tensão para fornecer uma saída mais estável.
  • Interruptor (geralmente um transistor): Controla a passagem de corrente pelo indutor.
  • Frequência de comutação (fₛ): A rapidez com que o interruptor liga e desliga.

Passo 3

Vamos começar calculando o ripple de corrente no indutor (ΔI_L). A fórmula para o ripple de corrente em um conversor Buck-Boost é:
De
Onde:
  • $ V_{in} $ é a tensão de entrada,
  • $ D $ é o ciclo de trabalho (duty cycle),
  • $ L $ é a indutância,
  • $ f_s $ é a frequência de comutação.
Mas primeiro, precisamos encontrar o ciclo de trabalho $ D $.

Passo 4

Sabemos que a potência de entrada ($ P_{in} Pin éàêí P_{o} $):
Po
A potência de entrada também é dada por:
Pin = Po = 200,W
E a potência de saída por:
Pin = Vin times Iin
Para um conversor Buck-Boost ideal (sem perdas), podemos relacionar as correntes e tensões:
Po = Vo times Io
Além disso, a relação de tensão em um Buck-Boost é:
Vin times Iin = Vo times Io
Com essas duas equações, podemos encontrar o ciclo de trabalho $ D $.

Passo 5

Vamos substituir $ V_{o} $ na equação de potência:
Vo
Simplificando:
Vin times Iin = ( Vin times D1 - D ) times Io
Como a potência de entrada e saída são iguais:
Iin = D1 - D times Io
Isso mostra que $ I_{in} = \frac{D}{1 - D} \times I_{o} $. Porém, sem valores de $ V_{o} $ ou $ I_{o} $, não podemos determinar $ D $ diretamente. Vamos assumir que o ciclo de trabalho $ D $ é tal que a potência é mantida constante, e focar no cálculo do ripple com os dados fornecidos.

Passo 6

Vamos calcular o ripple de corrente no indutor usando a fórmula mencionada:
De
Como não temos $ D $, precisamos de uma abordagem diferente. Sabemos que:
D
E para um Buck-Boost:
Po = Vo times Io = 200,W
Assumindo eficiência de 100%, temos:
Vo = Vin times D1 - D
Então,
Iin = PinVin = 20050 = 4,A
Parece que precisamos de mais informações ou uma suposição para continuar. Vamos então considerar uma abordagem simplificada para calcular os ripples com os dados disponíveis.

Passo 7

Para simplificar, vamos considerar que o ciclo de trabalho $ D $ está próximo de 0,5 (50%). Isso é comum em muitas aplicações. Então, $ D = 0.5 $.
Agora, podemos calcular o ripple de corrente:
D

Passo 8

Agora, vamos calcular o ripple de tensão no capacitor ($ \Delta V_C $). A fórmula para isso é:
De
Substituindo os valores:
De
De

Resposta

O ripple de corrente no indutor é de aproximadamente 0,3125 A e o ripple de tensão no capacitor é de aproximadamente 0,039 V.

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