Um recipiente de 10 litros contém 8 g de oxigênio, 4 g de hidrogênio e 7 g de nitrogênio, todos em estado gasoso, comportando-se idealmente, a 27^circ C. Outro recipiente de 20 litros contém 11 g de CO2 e 16 g de oxigênio, na mesma temperatura, também comportando-se idealmente. Conectando-se ambos os recipientes por uma mangueira de volume desprezível os gases misturam-se e teremos no final do processo uma mistura gasosa ideal a 27^circ C. Qual será a pressão desta mistura gasosa, a massa molar média e a densidade?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício nos apresenta. Temos dois recipientes com volumes diferentes que contêm gases ideais a uma temperatura constante de . No primeiro recipiente de 10 litros, estão presentes 8 g de oxigênio ( ), 4 g de hidrogênio ( ) e 7 g de nitrogênio ( ). No segundo recipiente de 20 litros, temos 11 g de dióxido de carbono ( ) e 16 g de oxigênio. Nosso objetivo é encontrar a pressão final da mistura gasosa, a massa molar média e a densidade dessa mistura após conectarmos os dois recipientes.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria dos gases. Também vamos calcular a massa molar média e a densidade da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria (em mols) de cada gás presente nos dois recipientes. Para isso, usamos a fórmula:
n = mM
onde nO2 = 8 g32 g/mol = 0,25 mol é o número de mols, nH2 = 4 g2 g/mol = 2 mol é a massa do gás e nN2 = 7 g28 g/mol = 0,25 mol é a massa molar.
Vamos calcular para cada gás:
  • Recipiente 1:
    • Oxigênio ( nCO2 = 11 g44 g/mol = 0,25 mol ): nO2 = 16 g32 g/mol = 0,5 mol
    • Hidrogênio ( ):
    • Nitrogênio ( ):
  • Recipiente 2:
    • Dióxido de Carbono ( ):
    • Oxigênio ( ):

Passo 3

Agora, vamos somar todos os mols para encontrar o total de matéria na mistura:
ntotal = nO2 (Recipiente 1) + nH2 + nN2 + nCO2 + nO2 (Recipiente 2)
Substituindo os valores:
ntotal = 0,25 + 2 + 0,25 + 0,25 + 0,5 = 3,25 mol
O volume total da mistura é a soma dos volumes dos dois recipientes:
Vtotal = 10 L + 20 L = 30 L
A temperatura está constante em T = 27 + 273,15 = 300,15 K , que em Kelvin é:
A constante dos gases ideais é .

Passo 4

Vamos agora calcular a pressão final da mistura usando a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Queremos encontrar P = nRTV , então isolamos a fórmula:
P = 3,25 mol times 0,0821 L cdot atm / (mol cdot K) times 300,15 K30 L
Substituindo os valores:
P = 3,25 times 0,0821 times 300,1530 approx 79,86430 approx 2,66 atm
Calculando:

Passo 5

Para encontrar a massa molar média da mistura, usamos a fórmula:
M = sum misum ni
Onde M = 8 + 4 + 7 + 11 + 163,25 = 463,25 approx 14,15 g/mol é a soma das massas dos gases e é a soma dos mols.
Calculando:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a densidade da mistura. A densidade ( rho = massa totalvolume total = sum miVtotal ) é dada por:
rho = 46 g30 L approx 1,53 g/L
Substituindo os valores:

Resposta

A pressão da mistura gasosa é aproximadamente 2,66 atm, a massa molar média é 14,15 g/mol e a densidade da mistura é 1,53 g/L.

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