Um recipiente de 10 litros contém 8 g de oxigênio, 4 g de hidrogênio e 7 g de nitrogênio, todos em estado gasoso, comportando-se idealmente, a . Outro recipiente de 20 litros contém 11 g de e 16 g de oxigênio, na mesma temperatura, também comportando-se idealmente. Conectando-se ambos os recipientes por uma mangueira de volume desprezível os gases misturam-se e teremos no final do processo uma mistura gasosa ideal a . Qual será a pressão desta mistura gasosa, a massa molar média e a densidade?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício nos apresenta. Temos dois recipientes com volumes diferentes que contêm gases ideais a uma temperatura constante de . No primeiro recipiente de 10 litros, estão presentes 8 g de oxigênio (), 4 g de hidrogênio () e 7 g de nitrogênio (). No segundo recipiente de 20 litros, temos 11 g de dióxido de carbono () e 16 g de oxigênio. Nosso objetivo é encontrar a pressão final da mistura gasosa, a massa molar média e a densidade dessa mistura após conectarmos os dois recipientes.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria dos gases. Também vamos calcular a massa molar média e a densidade da mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria (em mols) de cada gás presente nos dois recipientes. Para isso, usamos a fórmula:
onde é o número de mols, é a massa do gás e é a massa molar.
Vamos calcular para cada gás:
Recipiente 1:
Oxigênio ():
Hidrogênio ():
Nitrogênio ():
Recipiente 2:
Dióxido de Carbono ():
Oxigênio ():
Passo 3
Agora, vamos somar todos os mols para encontrar o total de matéria na mistura:
Substituindo os valores:
O volume total da mistura é a soma dos volumes dos dois recipientes:
A temperatura está constante em , que em Kelvin é:
A constante dos gases ideais é .
Passo 4
Vamos agora calcular a pressão final da mistura usando a Lei dos Gases Ideais:
Queremos encontrar , então isolamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Para encontrar a massa molar média da mistura, usamos a fórmula:
Onde é a soma das massas dos gases e é a soma dos mols.
Calculando:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a densidade da mistura. A densidade () é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão da mistura gasosa é aproximadamente 2,66 atm, a massa molar média é 14,15 g/mol e a densidade da mistura é 1,53 g/L.