Em um recipiente termicamente isolado, 100 g de gelo, a -20 °C e 300 g de água, a 65°C são misturados. Após se alcançar o equilíbrio térmico, a temperatura da mistura é de aproximadamente: Dados: calor específico da água: 1,0 cal/g.K calor específico do gelo: 0,53 cal/g.K calor de fusão da água: 79,5 cal/g
a)0 °C
b)13 °C
c)20 °C
d)26 °C
e)32 °C
a)0 °C
b)13 °C
c)20 °C
d)26 °C
e)32 °C
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui: Você tem 100 gramas de gelo a -20°C e 300 gramas de água a 65°C sendo misturados num recipiente que não troca calor com o ambiente (ou seja, isolado termicamente). A tarefa é descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura quando ela parar de trocar calor, ou seja, quando chegar ao equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, como calor específico e calor de fusão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular quanta energia o gelo vai precisar para aquecer de -20°C até 0°C. Isso é chamado de calor sensível. A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ m = 100 g $ (massa do gelo)
- $ c_g = 0,53 cal/g.K $ (calor específico do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-20) = 20°C $ (variação de temperatura)
Então,
Passo 3
Depois de aquecer o gelo até 0°C, ele ainda precisa derreter. Isso envolve o calor de fusão, que é a energia necessária para mudar o gelo de estado sólido para líquido sem alterar a temperatura. A fórmula é:
Onde:
- $ m = 100 g $ (massa do gelo)
- $ L_f = 79,5 cal/g $ (calor de fusão da água)
Então,
Passo 4
Agora, a água formada pelo derretimento do gelo precisa ser aquecida até a temperatura final $ T $. Isso também é calor sensível:
Onde:
- $ m = 100 g $ (massa da água formada)
- $ c_a = 1,0 cal/g.K $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = T - 0 $ (variação de temperatura)
Então,
Passo 5
O calor total que o gelo vai absorver para aquecer, derreter e aquecer a água formada é a soma dos três cálculos anteriores:
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor que a água inicial a 65°C vai perder ao esfriar até a temperatura final $ T $:
Onde:
- $ m = 300 g $ (massa da água inicial)
- $ c_a = 1,0 cal/g.K $
- $ \Delta T = 65 - T $
Então,
Passo 7
Como o recipiente é isolado, o calor ganho pelo gelo deve ser igual ao calor perdido pela água:
Então,
Passo 8
Vamos resolver essa equação para encontrar $ T $:
Somando $ 300T $ nos dois lados:
Subtraindo 9010 dos dois lados:
Dividindo por 400:
Resposta
A temperatura de equilíbrio térmico é aproximadamente 26°C. Portanto, a opção correta é a d) 26 °C.