Em um recipiente termicamente isolado, 100 g de gelo, a -20 °C e 300 g de água, a 65°C são misturados. Após se alcançar o equilíbrio térmico, a temperatura da mistura é de aproximadamente: Dados: calor específico da água: 1,0 cal/g.K calor específico do gelo: 0,53 cal/g.K calor de fusão da água: 79,5 cal/g
a)0 °C
b)13 °C
c)20 °C
d)26 °C
e)32 °C

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui: Você tem 100 gramas de gelo a -20°C e 300 gramas de água a 65°C sendo misturados num recipiente que não troca calor com o ambiente (ou seja, isolado termicamente). A tarefa é descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura quando ela parar de trocar calor, ou seja, quando chegar ao equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, como calor específico e calor de fusão.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular quanta energia o gelo vai precisar para aquecer de -20°C até 0°C. Isso é chamado de calor sensível. A fórmula que usamos é:
Q1 = m cdot cg cdot De
Onde:
  • $ m = 100 g $ (massa do gelo)
  • $ c_g = 0,53 cal/g.K $ (calor específico do gelo)
  • $ \Delta T = 0 - (-20) = 20°C $ (variação de temperatura)
Então,
m = 100 g

Passo 3

Depois de aquecer o gelo até 0°C, ele ainda precisa derreter. Isso envolve o calor de fusão, que é a energia necessária para mudar o gelo de estado sólido para líquido sem alterar a temperatura. A fórmula é:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • $ m = 100 g $ (massa do gelo)
  • $ L_f = 79,5 cal/g $ (calor de fusão da água)
Então,
m = 100 g

Passo 4

Agora, a água formada pelo derretimento do gelo precisa ser aquecida até a temperatura final $ T $. Isso também é calor sensível:
T
Onde:
  • $ m = 100 g $ (massa da água formada)
  • $ c_a = 1,0 cal/g.K $ (calor específico da água)
  • $ \Delta T = T - 0 $ (variação de temperatura)
Então,
Q3 = m cdot ca cdot De

Passo 5

O calor total que o gelo vai absorver para aquecer, derreter e aquecer a água formada é a soma dos três cálculos anteriores:
Qganho = Q1 + Q2 + Q3 = 1060 + 7950 + 100T
Qganho = 9010 + 100T cal

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor que a água inicial a 65°C vai perder ao esfriar até a temperatura final $ T $:
T
Onde:
  • $ m = 300 g $ (massa da água inicial)
  • $ c_a = 1,0 cal/g.K $
  • $ \Delta T = 65 - T $
Então,
Qperdido = m cdot ca cdot De

Passo 7

Como o recipiente é isolado, o calor ganho pelo gelo deve ser igual ao calor perdido pela água:
Qganho = Qperdido
Então,
9010 + 100T = 300(65 - T)

Passo 8

Vamos resolver essa equação para encontrar $ T $:
T
Somando $ 300T $ nos dois lados:
9010 + 100T = 19500 - 300T
Subtraindo 9010 dos dois lados:
300T
Dividindo por 400:
9010 + 400T = 19500

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico é aproximadamente 26°C. Portanto, a opção correta é a d) 26 °C.

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