Um recipiente de volume variável, em equilíbrio térmico com um reservatório de temperatura constante, encerra uma certa quantidade de gás ideal que tem inicialmente pressão de 2,0 atmosferas e volume de 3,0 litros. o volume máximo que esse recipiente pode atingir é de 5,0 litros, e o volume mínimo é de 2,0 litros. calcule as pressões máximas (pmáx) e mínima (pmín) a que o referido gás pode ser submetido.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve gás ideal em condições de equilíbrio térmico. Temos um recipiente com volume que pode variar, mantendo sempre a mesma temperatura. Inicialmente, a pressão do gás é de 2,0 atmosferas e o volume é de 3,0 litros. O volume pode aumentar até 5,0 litros ou diminuir até 2,0 litros. Precisamos descobrir quais são as pressões máxima (pₘₐₓ) e mínima (pₘᵢₙ) que o gás pode atingir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar em equilíbrio térmico com um reservatório de temperatura constante. Isso significa que a temperatura do gás não muda durante a variação do volume. Quando a temperatura permanece constante, o processo é chamado de processo isotérmico.

Passo 3

Em um processo isotérmico para um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada pela lei de Boyle. Essa lei diz que o produto da pressão § pelo volume (V) é constante, ou seja:
P times V = constante
Isso significa que se o volume aumenta, a pressão diminui proporcionalmente, e vice-versa.

Passo 4

Vamos usar essa relação para encontrar a pressão máxima e mínima. Primeiro, identificamos os valores iniciais:
  • Pressão inicial, $ P_1 = 2,0 $ atmosferas
  • Volume inicial, $ V_1 = 3,0 $ litros
Como $ P \times V $ é constante, temos:
P1 = 2,0
Onde $ P_2 $ e $ V_2 $ são a pressão e o volume em qualquer outro ponto do processo.

Passo 5

Para encontrar a pressão máxima ($ P_{máx} $), consideramos o volume mínimo, que é 2,0 litros:
Pmáx áí

Passo 6

Agora, para encontrar a pressão mínima ($ P_{mín} $), consideramos o volume máximo, que é 5,0 litros:
Pmín íá

Resposta

A pressão máxima que o gás pode atingir é de 3,0 atmosferas e a pressão mínima é de 1,2 atmosferas.

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