Duas pequenas esferas condutoras idênticas P e Q, estão eletrizadas com cargas de -20 nC e + 80 µC. Separadas de uma distância de 45 cm, no vácuo. Determine a intensidade e o tipo da força de interação elétrica entre elas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos duas esferas condutoras idênticas, a P e a Q, que estão carregadas com cargas de -20 nC e +80 µC, respectivamente. Elas estão separadas por uma distância de 45 cm no vácuo. O que precisamos descobrir é qual é a intensidade da força elétrica entre elas e se essa força é de atração ou repulsão. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
F
Onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática, que vale aproximadamente $ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $.
  • $ |q_1 \cdot q_2| $ é o valor absoluto do produto das cargas.
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Carga da esfera P: $ q_1 = -20 , nC = -20 \times 10^{-9} , C $
  • Carga da esfera Q: $ q_2 = +80 , \muC = +80 \times 10^{-6} , C $
  • Distância entre elas: $ r = 45 , cm = 0,45 , m $

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto das cargas. Como estamos interessados apenas na intensidade da força, usamos o valor absoluto:
|q1 cdot q2| = |-20 times 10^-9 , C cdot 80 times 10^-6 , C| = 1,6 times 10^-12 , C² ²

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 8,988 times 10^9 , N·m²/C² cdot 1,6 times 10^-12 , C²(0,45 , m)^2 ²²²

Passo 6

Vamos calcular o denominador:
(0,45 , m)^2 = 0,2025 , m² ²

Passo 7

Agora, dividimos o produto das cargas pelo denominador:
1,6 times 10^-12 , C²0,2025 , m² approx 7,901 times 10^-12 , C²/m² ²²²²

Passo 8

Multiplicamos esse resultado pela constante eletrostática $ k_e $:
ke ²²²²

Passo 9

Agora, vamos determinar o tipo da força. Como as cargas são de sinais opostos (-20 nC e +80 µC), a força será de atração.

Resposta

A intensidade da força de interação elétrica entre as esferas P e Q é aproximadamente $ 7,11 \times 10^{-2} , N $ e essa força é de atração.

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