Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade
, por um fio cuja resistividade é
. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
e) 2,5.
e) 2,5.
Passo 1
Vamos resolver um problema de resistividade elétrica. Precisamos encontrar a razão entre a área da seção transversal de um novo fio e a área do fio antigo para manter a mesma resistência no circuito. Para isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e resistividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Passo 3
O problema nos diz que queremos manter a resistência $ R $ constante mesmo mudando o material do fio, ou seja, a resistividade $ \rho $ está aumentando de $ 1,5 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ para $ 3,0 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $.
Passo 4
Como a resistência $ R $ deve permanecer a mesma e o comprimento $ L $ também não muda, precisamos ajustar a área $ A $ para compensar o aumento da resistividade. Podemos igualar as resistências:
Passo 5
Simplificando a equação, já que $ L $ é o mesmo:
Passo 6
Queremos encontrar a razão $ \frac{A_2}{A_1} $. Rearranjando a equação:
Passo 7
Substituindo os valores das resistividades:
Resposta
A razão entre a área da seção transversal do fio novo e do fio velho deve ser 2.