Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade 1,5 times 10^-8 Omega m, por um fio cuja resistividade é 3,0 times 10^-8 Omega m. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
e) 2,5.

Passo 1

Vamos resolver um problema de resistividade elétrica. Precisamos encontrar a razão entre a área da seção transversal de um novo fio e a área do fio antigo para manter a mesma resistência no circuito. Para isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e resistividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 3

O problema nos diz que queremos manter a resistência $ R $ constante mesmo mudando o material do fio, ou seja, a resistividade $ \rho $ está aumentando de $ 1,5 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ para $ 3,0 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $.

Passo 4

Como a resistência $ R $ deve permanecer a mesma e o comprimento $ L $ também não muda, precisamos ajustar a área $ A $ para compensar o aumento da resistividade. Podemos igualar as resistências:
R

Passo 5

Simplificando a equação, já que $ L $ é o mesmo:
L

Passo 6

Queremos encontrar a razão $ \frac{A_2}{A_1} $. Rearranjando a equação:
A2A1

Passo 7

Substituindo os valores das resistividades:
A2A1 = 3,0 times 10^-81,5 times 10^-8 = 2

Resposta

A razão entre a área da seção transversal do fio novo e do fio velho deve ser 2.

Exercícios relacionados