Você constrói três resistências elétricas,
e
, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de
tem resistividade
e diâmetro de 0,50 mm.
II.
fio de
tem resistividade
e diâmetro de 0,50 mm.
III. O fio de
tem resistividade
e diâmetro de
.
Pode-se afirmar que:
d)
.
I. O fio de
II.
III. O fio de
Pode-se afirmar que:
d)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos três resistências elétricas, $ R_A $, $ R_B $ e $ R_C $, feitas com fios do mesmo comprimento, mas com resistividades e diâmetros diferentes. O objetivo é comparar essas resistências para ver se a afirmação $ R_C > R_A > R_B $ está correta. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica e entender como a resistividade e o diâmetro do fio influenciam o valor da resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Como todos os fios têm o mesmo comprimento, podemos simplificar a comparação focando em $ \frac{\rho}{A} $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal de cada fio. A área de um círculo é dada por:
Onde $ d $ é o diâmetro.
Vamos converter os diâmetros de milímetros para metros:
- $ d_A = 0,50 , mm = 0,0005 , m $
- $ d_B = 0,50 , mm = 0,0005 , m $
- $ d_C = 0,40 , mm = 0,0004 , m $
Agora, calculamos as áreas:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ \frac{\rho}{A} $ para cada resistência:
Como $ R \propto \frac{\rho}{A} $, podemos comparar diretamente esses valores para determinar qual resistência é maior.
Passo 5
Comparando os valores calculados:
Portanto, a ordem das resistências do menor para o maior é:
Resposta
A afirmação $ R_C > R_A > R_B $ está incorreta. A ordem correta das resistências é $ R_A < R_B < R_C $.