Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e Rc, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de RA tem resistividade 1,0 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
II. O fio de RB tem resistividade 1,2 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
III. O fio de RC tem resistividade 1,5 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,40 mm.
Pode-se afirmar que:
d) RC>RA>RB.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos três resistências elétricas, $ R_A $, $ R_B $ e $ R_C $, feitas com fios do mesmo comprimento, mas com resistividades e diâmetros diferentes. O objetivo é comparar essas resistências para ver se a afirmação $ R_C > R_A > R_B $ está correta. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica e entender como a resistividade e o diâmetro do fio influenciam o valor da resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Como todos os fios têm o mesmo comprimento, podemos simplificar a comparação focando em $ \frac{\rho}{A} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal de cada fio. A área de um círculo é dada por:
A = pi (d2)^2
Onde $ d $ é o diâmetro.
Vamos converter os diâmetros de milímetros para metros:
  • $ d_A = 0,50 , mm = 0,0005 , m $
  • $ d_B = 0,50 , mm = 0,0005 , m $
  • $ d_C = 0,40 , mm = 0,0004 , m $
Agora, calculamos as áreas:
d
dA = 0,50 , mm = 0,0005 , m
dB = 0,50 , mm = 0,0005 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular $ \frac{\rho}{A} $ para cada resistência:
rhoA
rhoAAA = 1,0 times 10^-61,9635 times 10^-7 approx 5,096 , Omega/m
rhoBAB = 1,2 times 10^-61,9635 times 10^-7 approx 6,115 , Omega/m
Como $ R \propto \frac{\rho}{A} $, podemos comparar diretamente esses valores para determinar qual resistência é maior.

Passo 5

Comparando os valores calculados:
RA approx 5,096 , Omega/m
RB approx 6,115 , Omega/m
RC approx 11,93 , Omega/m
Portanto, a ordem das resistências do menor para o maior é:
RA < RB < RC

Resposta

A afirmação $ R_C > R_A > R_B $ está incorreta. A ordem correta das resistências é $ R_A < R_B < R_C $.

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