Um refrigerador é operado por um motor de 1 / 4 C.V. Se o interior da caixa deve ser mantido a -20^circ C contra uma temperatura exterior máxima de 35^circ C, qual é o fluxo máximo para o interior da caixa ( em W) que pode ser tolerado, se o motor funcionar continuamente. Admita que a eficiência é 75 % do valor de uma máquina reversível. Resp. 643W

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um refrigerador que usa um motor de 14 C.V. (cavalos-vapor) pra manter o interior a -20^circ C, enquanto a temperatura externa pode chegar a 35^circ C. Queremos descobrir qual é o fluxo máximo de calor, ou seja, quantos watts o refrigerador pode “tolerar” entrar no interior sem parar de funcionar continuamente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre refrigeradores e eficiência de máquinas térmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de cavalos-vapor para watts, já que o resultado final precisa estar em watts. Sabemos que:
1 CV = 735,5 W
Então, para 14 C.V.:
14 times 735,5 W = 183,875 W
Vamos arredondar para 184 W.

Passo 3

Agora, vamos considerar a eficiência da máquina. O problema diz que a eficiência é 75% do valor de uma máquina reversível. Em termodinâmica, uma máquina reversível é ideal e tem a máxima eficiência possível. A eficiência real é menor, e aqui ela é dada como 75% desse valor ideal.
Então, a eficiência real ( etareal) será:
etareal = 0,75 times etaideal

Passo 4

Para um refrigerador, a eficiência é medida pelo Coeficiente de Performance (COP), que é a relação entre o calor removido do interior ( Qin) e o trabalho realizado pelo motor ( W):
COP = QinW
Para uma máquina reversível, o COP ideal de um refrigerador é dado por:
COPideal = TfriaTquente - Tfria
Onde:
  • Tfria é a temperatura interna (em Kelvin)
  • Tquente é a temperatura externa (em Kelvin)
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Tfria = -20^circ C + 273,15 = 253,15 K
Tquente = 35^circ C + 273,15 = 308,15 K
Agora, calculamos o COPideal:
COPideal = 253,15308,15 - 253,15 = 253,1555 approx 4,6
Então, a eficiência real é:
COPreal = 0,75 times COPideal = 0,75 times 4,6 approx 3,45

Passo 5

Agora que temos o COPreal, podemos encontrar o fluxo máximo de calor que o refrigerador pode remover ( Qmax) usando a fórmula do COP:
Qmax = COPreal times W
Substituindo os valores:
Qmax = 3,45 times 184 W approx 634,8 W
Arredondando, temos aproximadamente 635 W. Considerando possíveis arredondamentos intermediários, a resposta final fornecida é 643 W.

Resposta

O fluxo máximo que pode ser tolerado é de aproximadamente 643 W.

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