O fluxo de energia solar é em torno de 4 J / cm^2.min. Em um coletor sem focalização a temperatura pode atingir um valor de 90^circ C. Se operarmos uma máquina térmica usando o coletor como fonte térmica e uma fonte a baixa temperatura a 25^circ C, calcule a área do coletor necessária para que a máquina térmica produza 1 c.v. Assuma que a máquina opera no rendimento máximo. Resp: 6,2 m^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A questão fala sobre como calcular a área de um coletor solar necessário para uma máquina térmica produzir 1 cavalo-vapor (c.v.). Para isso, vamos usar conceitos de fluxo de energia solar, temperatura das fontes térmicas e eficiência máxima de uma máquina térmica. Precisaremos das fórmulas relacionadas à eficiência de Carnot e conversão de unidades de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fluxo de energia solar. Ele nos diz quanta energia solar chega por unidade de área e tempo. Aqui, o fluxo é de 4 , J/cm^2 cdot min. Para facilitar os cálculos, vamos converter isso para unidades mais comuns, como J/m^2 cdot s.
1 , cm^2 = 10^-4 , m^2
1 , min = 60 , s
Então, o fluxo de energia solar é:
4 , Jcm^2 cdot min = 4 times 110^-4 times 160 = 4 times 10^460 approx 666.67 , Jm^2 cdot s

Passo 3

Agora, vamos considerar as temperaturas das fontes térmicas. A máquina térmica opera entre uma fonte quente a 90^circ C e uma fonte fria a 25^circ C. Precisamos converter essas temperaturas para Kelvin, pois as fórmulas termodinâmicas usam Kelvin.
Tquente = 90 + 273.15 = 363.15 , K Tfria = 25 + 273.15 = 298.15 , K

Passo 4

A eficiência máxima de uma máquina térmica, também conhecida como eficiência de Carnot, é dada por:
eta = 1 - TfriaTquente = 1 - 298.15363.15 approx 1 - 0.82 = 0.18 , ou , 18%
Isso significa que, no melhor cenário, a máquina converte 18% da energia absorvida em trabalho útil.

Passo 5

Queremos que a máquina produza 1 cavalo-vapor (c.v.). Sabemos que:
1 , cv approx 735.5 , W = 735.5 , Js
Como a eficiência é de 18%, a energia total absorvida pela máquina deve ser:
Energia absorvida = Energia útileta = 735.50.18 approx 4086.1 , Js ú

Passo 6

Agora, para encontrar a área do coletor necessária, usamos o fluxo de energia solar que calculamos no Passo 2. A energia absorvida por unidade de área é de aproximadamente 666.67 , Jm^2 cdot s. Então:
A = Energia absorvida totalFluxo de energia solar = 4086.1666.67 approx 6.13 , m^2

Resposta

A área do coletor necessária é aproximadamente 6,2 , m^2.

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