Numa região do planeta, onde as temperaturas médias são muito altas, os habitantes adotaram uma nova escala de temperatura, a escala VASF ( ^circ V), que se relaciona com a escala Celsius da seguinte forma: 45^circ C corresponde a 0^circ V e a temperatura de ebulição da água, 100^circ C, corresponde a 35^circ V.
Qual a relação entre a escala VASF e a escala Celsius? (Escreva TV em função de TC )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma nova escala de temperatura chamada VASF (°V) que relaciona-se com a escala Celsius (°C). Sabemos que:
  • 45^circ C corresponde a 0^circ V
  • 100^circ C corresponde a 35^circ V
Queremos encontrar a relação entre TV (temperatura na escala VASF) e TC (temperatura na escala Celsius), ou seja, expressar TV em função de TC.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da reta, já que estamos relacionando duas grandezas lineares. A fórmula geral é:
TV = a cdot TC + b
Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os coeficientes a e b. Para isso, vamos usar os dois pontos fornecidos:
  1. Quando TC = 45, TV = 0
  2. Quando TC = 100, TV = 35
Vamos substituir esses valores na equação TV = a cdot TC + b:
Para o primeiro ponto:
0 = a cdot 45 + b Rightarrow 45a + b = 0 (Equação 1) çã
Para o segundo ponto:
35 = a cdot 100 + b Rightarrow 100a + b = 35 (Equação 2) çã

Passo 3

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
45a + b = 0 100a + b = 35
Vamos resolver esse sistema por eliminação. Subtraímos a Equação 1 da Equação 2:
(100a + b) - (45a + b) = 35 - 0 55a = 35 Rightarrow a = 3555 = 711

Passo 4

Com o valor de a encontrado, vamos encontrar b usando a Equação 1:
45a + b = 0 45 cdot 711 + b = 0 31511 + b = 0 b = -31511

Passo 5

Agora que temos a = 711 e b = -31511, podemos escrever a relação entre TV e TC:
TV = 711 TC - 31511
Podemos simplificar colocando o denominador em comum:
TV = 7 TC - 31511

Resposta

A relação entre a escala VASF e a escala Celsius é:
TV = 7 TC - 31511

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