Numa região do planeta, onde as temperaturas médias são muito altas, os habitantes adotaram uma nova escala de temperatura, a escala VASF ( ^circ V), que se relaciona com a escala Celsius da seguinte forma: 45^circ C corresponde a 0^circ V e a temperatura de ebulição da água, 100^circ C, corresponde a 35^circ V.
A que temperatura a leitura na escala VASF é igual a duas vezes a da escala Celsius?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma nova escala de temperatura chamada VASF (°V), usada em uma região bem quente. A gente sabe que 45°C equivalem a 0°V e que a água ferve a 100°C, que corresponde a 35°V nessa escala. O que a gente precisa descobrir é: em que temperatura, na escala Celsius, a leitura na escala VASF é igual ao dobro da temperatura em Celsius. Ou seja, queremos achar uma temperatura $ T $ onde $ VASF = 2 \times T $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporção e relação linear entre as duas escalas de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as duas escalas estão relacionadas. Sabemos que 45°C = 0°V e 100°C = 35°V. Isso nos dá dois pontos que podemos usar para encontrar a relação entre Celsius e VASF. Basicamente, estamos buscando uma equação do tipo:
V = a times C + b
onde $ V $ é a temperatura em VASF e $ C $ é em Celsius.

Passo 3

Vamos usar os dois pontos que temos para encontrar os valores de $ a $ e $ b $. Primeiro, quando $ C = 45 $:
a
E quando $ C = 100 $:
b
Agora temos um sistema de duas equações:
C = 45

Passo 4

Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar $ b $:
b
35 - 0 = (100a + b) - (45a + b)
Agora, isolando $ a $:
35 = 55a

Passo 5

Com o valor de $ a $, podemos encontrar $ b $ usando a primeira equação:
a
b
0 = 45 times 711 + b

Passo 6

Agora, temos a relação completa entre as escalas:
V = 711 times C - 31511

Passo 7

Queremos encontrar $ C $ tal que $ VASF = 2 \times C $. Então, substituímos $ V $ por $ 2C $ na equação:
C

Passo 8

Vamos resolver essa equação para $ C $. Primeiro, multiplicamos todos os termos por 11 para eliminar as frações:
C
Agora, subtraímos $ 7C $ de ambos os lados:
22C = 7C - 315
Finalmente, isolamos $ C $:
7C

Resposta

A temperatura é -21^circ C.

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