Numa região do planeta, onde as temperaturas médias são muito altas, os habitantes adotaram uma nova escala de temperatura, a escala VASF
, que se relaciona com a escala Celsius da seguinte forma:
corresponde a
e a temperatura de ebulição da água,
, corresponde a
.
A que temperatura a leitura na escala VASF é igual a duas vezes a da escala Celsius?
A que temperatura a leitura na escala VASF é igual a duas vezes a da escala Celsius?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma nova escala de temperatura chamada VASF (°V), usada em uma região bem quente. A gente sabe que 45°C equivalem a 0°V e que a água ferve a 100°C, que corresponde a 35°V nessa escala. O que a gente precisa descobrir é: em que temperatura, na escala Celsius, a leitura na escala VASF é igual ao dobro da temperatura em Celsius. Ou seja, queremos achar uma temperatura $ T $ onde $ VASF = 2 \times T $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporção e relação linear entre as duas escalas de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as duas escalas estão relacionadas. Sabemos que 45°C = 0°V e 100°C = 35°V. Isso nos dá dois pontos que podemos usar para encontrar a relação entre Celsius e VASF. Basicamente, estamos buscando uma equação do tipo:
onde $ V $ é a temperatura em VASF e $ C $ é em Celsius.
Passo 3
Vamos usar os dois pontos que temos para encontrar os valores de $ a $ e $ b $. Primeiro, quando $ C = 45 $:
E quando $ C = 100 $:
Agora temos um sistema de duas equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar $ b $:
Agora, isolando $ a $:
Passo 5
Com o valor de $ a $, podemos encontrar $ b $ usando a primeira equação:
Passo 6
Agora, temos a relação completa entre as escalas:
Passo 7
Queremos encontrar $ C $ tal que $ VASF = 2 \times C $. Então, substituímos $ V $ por $ 2C $ na equação:
Passo 8
Vamos resolver essa equação para $ C $. Primeiro, multiplicamos todos os termos por 11 para eliminar as frações:
Agora, subtraímos $ 7C $ de ambos os lados:
Finalmente, isolamos $ C $:
Resposta
A temperatura é
.