Um regulador zener tem e Izmax . VS pode variar de 22 a 40 V . RL pode variar de 1 k a 50 k . Qual o maior valor que a resistência série pode assumir?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um regulador Zener com tensão Zener ( ) de 15 V e uma corrente máxima no Zener ( ) de 100 mA. A tensão de entrada ( ) pode variar de 22 V a 40 V, e a resistência da carga ( ) pode variar de 1 kΩ a 50 kΩ. A pergunta é: qual é o maior valor que a resistência série ( ) pode ter?
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um regulador Zener e como calcular a resistência série com base nas variações de tensão e resistência da carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona um regulador Zener. Ele mantém uma tensão constante ( ) na carga, independente das variações na tensão de entrada ( ) e na resistência da carga ( ). Para isso, usamos uma resistência série ( ) que limita a corrente que passa pelo Zener.
A fórmula básica para a resistência série é:
Onde:
  • é a tensão de entrada.
  • é a tensão Zener.
  • é a corrente no Zener.

Passo 3

Queremos encontrar o maior valor possível para . Para isso, precisamos garantir que o regulador opere corretamente em todas as condições dadas. O maior ocorrerá quando a tensão de entrada for mínima e a carga for máxima, pois isso minimiza a corrente disponível para o Zener.
Então, vamos considerar:
  • Tensão mínima de entrada:
  • Resistência da carga máxima:

Passo 4

Com e , a corrente na carga ( ) é:
Agora, a corrente total que sai da fonte é a soma da corrente no Zener ( ) e da corrente na carga ( ):
Como queremos maximizar , consideramos a corrente no Zener no mínimo necessário para manter a regulação, que normalmente é pequena. Contudo, no pior cenário, consideramos a corrente no Zener sendo máxima ( ).

Passo 5

Usando a fórmula da resistência série:
Substituindo com os valores mínimos de e máximo:

Resposta

O maior valor que a resistência série pode assumir é 70 ��.

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