Um relógio foi acertado exatamente ao meio dia. Determine as horas e os minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42 graus.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir que horas e minutos serão exibidos num relógio depois que o ponteiro menor (o das horas) tiver girado 42 graus a partir do meio-dia. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos sobre como os ponteiros do relógio se movem. Precisamos entender a relação entre o movimento do ponteiro das horas e o tempo que passa.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quanto o ponteiro das horas se move em relação ao tempo. Sabemos que o relógio tem 12 horas, e o ponteiro das horas completa uma volta de 360 graus em 12 horas. Isso significa que, a cada hora, o ponteiro das horas se move:
360^circ12 horas = 30^circ por hora
Além disso, como os minutos também afetam a posição do ponteiro das horas, a cada minuto, o ponteiro das horas se move:
30^circ60 minutos = 0,5^circ por minuto

Passo 3

Agora, queremos saber quanto tempo leva para o ponteiro das horas se mover 42 graus. Sabemos que o movimento do ponteiro depende tanto das horas quanto dos minutos, então podemos montar uma equação para representar isso. Vamos chamar de $ h $ o número de horas e de $ m $ o número de minutos que se passam.
A fórmula para o ângulo percorrido pelo ponteiro das horas é:
h Â
Queremos que esse ângulo seja igual a 42 graus:
m

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar $ h $ e $ m $. Primeiro, perceba que $ h $ deverá ser um número inteiro de horas, e $ m $ será o número correspondente de minutos.
Vamos tentar encontrar um valor de $ h $ que satisfaça a equação. Supondo que $ h = 1 $:
h
Então, quando $ h = 1 $ hora e $ m = 24 $ minutos, o ponteiro das horas terá se movido 42 graus.

Resposta

Após 1 hora e 24 minutos, o relógio marcará 1:24.

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