Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido
a) 0,22.
b) 0,222…
c) 2,22.
d) 2,222…
e) 2,2.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre a divisão de dois números inteiros positivos que resultou na dízima periódica 0,45. Queremos descobrir qual seria o resultado se dividíssemos o maior número pelo menor. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de frações e dízimas periódicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa dízima periódica 0,45. Uma dízima periódica é um número decimal que tem um ou mais dígitos que se repetem infinitamente. No caso, 0,45 significa que os dígitos “45” se repetem: 0,454545.

Passo 3

Para transformar essa dízima em fração, usamos a seguinte técnica:
Seja x = 0,45.
Multiplicamos ambos os lados por 100 (porque o período tem 2 dígitos):
100x = 45,45.
Agora, subtraímos a equação original da nova equação:
100x - x = 45,45 - 0,45.
Isso resulta em:
99x = 45.
Então, isolamos x:
x = 4599.
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 9:
x = 511.
Portanto, 0,45 = 511.

Passo 4

Sabemos que Renato dividiu dois números e obteve 511. Vamos chamar o menor número de A e o maior de B. Então, temos:
AB = 511.
Queremos encontrar BA.

Passo 5

Para achar BA, simplesmente invertemos a fração AB:
BA = 115.
Vamos transformar essa fração em decimal:
115 = 2,2.

Resposta

A divisão do maior número pelo menor resulta em 2,2.

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