Verifique se cada sequência dada a seguir é uma PA. Se sim, determine a razão.
a) (25, 5, 1, 5, …)
b) (-17, -17, -17, -17, -17)
c) (36, 30, 24, 18, …)
d) (10, 13, 16, 20, 24)
e) (2, 9, 16, 23, 30, …)
a) (25, 5, 1, 5, …)
b) (-17, -17, -17, -17, -17)
c) (36, 30, 24, 18, …)
d) (10, 13, 16, 20, 24)
e) (2, 9, 16, 23, 30, …)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificarmos se cada uma das sequências fornecidas é uma PA (Progressão Aritmética). Se for, temos que descobrir qual é a razão dessa PA. Pra isso, vamos usar alguns conceitos básicos de progressões aritméticas que vou explicar no caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma PA. Uma Progressão Aritmética é uma sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior mais uma constante chamada razão ®. Ou seja, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.
Matematicamente, se temos uma PA:
A razão $ r $ é:
Agora, vamos analisar cada sequência para ver se elas seguem essa regra.
Passo 3
a) (25, 5, 1, 5, …)
Vamos calcular as diferenças entre os termos:
- $ 5 - 25 = -20 $
- $ 1 - 5 = -4 $
- $ 5 - 1 = 4 $
Como as diferenças não são iguais (-20, -4, 4), essa sequência não é uma PA.
Passo 4
b) (-17, -17, -17, -17, -17)
Vamos calcular as diferenças:
- $ -17 - (-17) = 0 $
- $ -17 - (-17) = 0 $
- $ -17 - (-17) = 0 $
Todas as diferenças são iguais a 0. Isso significa que a sequência é uma PA com razão $ r = 0 $.
Passo 5
c) (36, 30, 24, 18, …)
Calculando as diferenças:
- $ 30 - 36 = -6 $
- $ 24 - 30 = -6 $
- $ 18 - 24 = -6 $
Todas as diferenças são iguais a -6, então essa sequência é uma PA com razão $ r = -6 $.
Passo 6
d) (10, 13, 16, 20, 24)
Vamos ver as diferenças:
- $ 13 - 10 = 3 $
- $ 16 - 13 = 3 $
- $ 20 - 16 = 4 $
- $ 24 - 20 = 4 $
Aqui, as diferenças alternam entre 3 e 4, então elas não são constantes. Portanto, essa sequência não é uma PA.
Passo 7
e) (2, 9, 16, 23, 30, …)
Calculando as diferenças:
- $ 9 - 2 = 7 $
- $ 16 - 9 = 7 $
- $ 23 - 16 = 7 $
- $ 30 - 23 = 7 $
Todas as diferenças são iguais a 7, então essa sequência é uma PA com razão $ r = 7 $.
Resposta
As sequências que são PA e suas respectivas razões são:
- b) Dívida $ r = 0 $
- c) Dívida $ r = -6 $
- e) Dívida $ r = 7 $
As sequências a) e d) não são PA.