Reparta a quantia de
em partes inversamente proporcionais cos números 6 e 8 .
Passo 1
Beleza! A gente tem R$ 945,00 pra dividir entre duas pessoas, de forma inversamente proporcional aos números 6 e 8. Isso quer dizer que quem tem o número menor vai receber mais grana, e vice-versa. Pra resolver isso, a gente vai usar a ideia de proporção inversa, que envolve multiplicar cada número pela quantidade que vai receber e igualar esses produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar as partes que cada um vai receber de
e
. Então, temos:
Essa é a soma total que precisa dar R$ 945,00.
Passo 3
Como a divisão é inversamente proporcional aos números 6 e 8, a gente tem que:
Isso porque ao multiplicar cada número pela parte correspondente, os produtos devem ser iguais.
Passo 4
Vamos resolver essa equação pra achar uma relação entre
e
. Dividindo os dois lados por 6:
Simplificando
para
:
Passo 5
Agora, substituímos
na primeira equação:
Juntando os termos:
Passo 6
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Calculando:
Passo 7
Agora, encontramos
usando
:
Resposta
Então, a quantia de R$ 945,00 deve ser dividida assim:
- Primeira parte (6): R$ 540,00
- Segunda parte (8): R$ 405,00
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