Reparta a quantia de R em partes inversamente proporcionais cos números 6 e 8 .

Passo 1

Beleza! A gente tem R$ 945,00 pra dividir entre duas pessoas, de forma inversamente proporcional aos números 6 e 8. Isso quer dizer que quem tem o número menor vai receber mais grana, e vice-versa. Pra resolver isso, a gente vai usar a ideia de proporção inversa, que envolve multiplicar cada número pela quantidade que vai receber e igualar esses produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar as partes que cada um vai receber de x + y = 945 e . Então, temos:
Essa é a soma total que precisa dar R$ 945,00.

Passo 3

Como a divisão é inversamente proporcional aos números 6 e 8, a gente tem que:
6 times x = 8 times y
Isso porque ao multiplicar cada número pela parte correspondente, os produtos devem ser iguais.

Passo 4

Vamos resolver essa equação pra achar uma relação entre x = 86 y e x = 43 y . Dividindo os dois lados por 6:
Simplificando para :

Passo 5

Agora, substituímos 43 y + y = 945 na primeira equação:
73 y = 945
Juntando os termos:

Passo 6

Para encontrar y = 945 times 37 , multiplicamos ambos os lados por y = 135 times 3 = 405 :
Calculando:

Passo 7

Agora, encontramos x = 43 times 405 = 4 times 135 = 540 usando :

Resposta

Então, a quantia de R$ 945,00 deve ser dividida assim:
  • Primeira parte (6): R$ 540,00
  • Segunda parte (8): R$ 405,00

Exercícios relacionados