Repita o exercício anterior supondo que o ônibus chega T minutos após às 10 hs , onde T é exponencialmente distribuída com média de 15 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o ônibus chega T minutos depois das 10 horas, e T segue uma distribuição exponencial com média de 15 minutos. Isso significa que estamos lidando com Probabilidade e Estatística, especificamente com Distribuições de Probabilidade. Para resolver, vamos precisar entender a distribuição exponencial, sua média e a função de probabilidade associada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente a uma taxa constante. No nosso caso, o “evento” é a chegada do ônibus.
A distribuição exponencial é definida pela função de densidade de probabilidade:
Onde:
  • é a taxa de ocorrência (inverso da média).
  • é o tempo.

Passo 3

Sabemos que a média da distribuição exponencial é dado por:
No nosso caso, a média é 15 minutos. Então, podemos encontrar :

Passo 4

Agora que temos , podemos escrever a função de densidade de probabilidade específica para esse caso:

Passo 5

Se quisermos, por exemplo, calcular a probabilidade de o ônibus chegar em menos de 10 minutos após as 10 horas, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial:
Substituindo e :

Passo 6

Vamos calcular o valor numérico:
Então:

Resposta

A probabilidade de o ônibus chegar em menos de 10 minutos após as 10 horas é aproximadamente 48,66%.

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