Teste a hipótese de que o escapamento médio de voltagem não depende do comprimento do canal, usando . Caso a hipótese de igualdade de médias seja rejeitada, realize comparações múltiplas para localizar as diferenças existentes.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para testarmos se o escapamento médio de voltagem não depende do comprimento do canal. Isso está dentro do tópico de Análise de Variância (ANOVA), que é usada para comparar as médias de três ou mais grupos. Vamos precisar dos dados de voltagem para diferentes comprimentos de canal e usar um nível de significância de .

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): O escapamento médio de voltagem é igual para todos os comprimentos de canal.
  • Hipótese Alternativa ( ): Pelo menos um comprimento de canal tem um escapamento médio de voltagem diferente.

Passo 3

Agora, vamos verificar as condições para aplicar a ANOVA:
  1. Independência: As observações de cada grupo devem ser independentes.
  2. Normalidade: A distribuição dos resíduos deve ser aproximadamente normal.
  3. Homocedasticidade: As variâncias dos grupos devem ser iguais.
Assumindo que essas condições estão satisfeitas, podemos prosseguir.

Passo 4

Vamos calcular a ANOVA. Precisamos calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SQE), a soma dos quadrados dentro dos grupos (SQD) e a soma total dos quadrados (SQT).
As fórmulas são:
Onde:
  • é o número de grupos,
  • é o número de observações no grupo ,
  • é a média do grupo ,
  • é a média geral.
Depois, calculamos os graus de liberdade:
E as médias dos quadrados:
Finalmente, o estatístico F é:

Passo 5

Com o valor de F calculado, comparamos com o valor crítico da tabela F para os graus de liberdade e e o nível de significância .
  • Se í: Rejeitamos a hipótese nula.
  • Se í: Não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 6

Caso a hipótese de igualdade de m��dias seja rejeitada, significa que pelo menos um grupo difere dos outros. Para identificar quais grupos são diferentes, realizamos comparações múltiplas, como o teste de Tukey.
O teste de Tukey nos ajuda a comparar todas as médias possíveis de pares de grupos e identificar quais pares apresentam diferenças significativas.

Resposta

Após calcular a ANOVA com os dados fornecidos e considerando , se o valor de for maior que o valor crítico de , rejeitamos a hipótese nula. Isso indica que o comprimento do canal realmente influencia o escapamento médio de voltagem. Em seguida, aplicando o teste de Tukey, podemos identificar exatamente quais comprimentos de canal apresentam diferenças significativas entre si no escapamento médio de voltagem.

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