Teste a hipótese de que o escapamento médio de voltagem não depende do comprimento do canal, usando a=0,05. Caso a hipótese de igualdade de médias seja rejeitada, realize comparações múltiplas para localizar as diferenças existentes.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para testarmos se o escapamento médio de voltagem não depende do comprimento do canal. Isso está dentro do tópico de Análise de Variância (ANOVA), que é usada para comparar as médias de três ou mais grupos. Vamos precisar dos dados de voltagem para diferentes comprimentos de canal e usar um nível de significância de alpha = 0,05.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0): O escapamento médio de voltagem é igual para todos os comprimentos de canal.
    H0: mu1 = mu2 = mu3 = dots = muk
  • Hipótese Alternativa ( H1): Pelo menos um comprimento de canal tem um escapamento médio de voltagem diferente.
    H1: Pelo menos mui neq muj para algum i neq j

Passo 3

Agora, vamos verificar as condições para aplicar a ANOVA:
  1. Independência: As observações de cada grupo devem ser independentes.
  2. Normalidade: A distribuição dos resíduos deve ser aproximadamente normal.
  3. Homocedasticidade: As variâncias dos grupos devem ser iguais.
Assumindo que essas condições estão satisfeitas, podemos prosseguir.

Passo 4

Vamos calcular a ANOVA. Precisamos calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SQE), a soma dos quadrados dentro dos grupos (SQD) e a soma total dos quadrados (SQT).
As fórmulas são:
SQE = sumi=1^k ni (barXi - barX)^2
SQD = sumi=1^k sumj=1^ni (Xij - barXi)^2
SQT = SQE + SQD
Onde:
  • k é o número de grupos,
  • ni é o número de observações no grupo i,
  • barXi é a média do grupo i,
  • barX é a média geral.
Depois, calculamos os graus de liberdade:
dfE = k - 1
dfD = N - k
dfT = N - 1
E as médias dos quadrados:
MQE = SQEdfE
MQD = SQDdfD
Finalmente, o estatístico F é:
F = MQEMQD

Passo 5

Com o valor de F calculado, comparamos com o valor crítico da tabela F para os graus de liberdade dfE e dfD e o nível de significância alpha = 0,05.
  • Se Fcalculado > Fcríticoí: Rejeitamos a hipótese nula.
  • Se Fcalculado <= Fcríticoí: Não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 6

Caso a hipótese de igualdade de m��dias seja rejeitada, significa que pelo menos um grupo difere dos outros. Para identificar quais grupos são diferentes, realizamos comparações múltiplas, como o teste de Tukey.
O teste de Tukey nos ajuda a comparar todas as médias possíveis de pares de grupos e identificar quais pares apresentam diferenças significativas.

Resposta

Após calcular a ANOVA com os dados fornecidos e considerando alpha = 0,05, se o valor de Fcalculado for maior que o valor crítico de F, rejeitamos a hipótese nula. Isso indica que o comprimento do canal realmente influencia o escapamento médio de voltagem. Em seguida, aplicando o teste de Tukey, podemos identificar exatamente quais comprimentos de canal apresentam diferenças significativas entre si no escapamento médio de voltagem.

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