Repita novamente a questão 2.21 (letras i, j, k e l) agora considerando inicialmente que os números estão em Binário e precisam ser codificados para o código Gray.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem números representados em binário e precisa convertê-los para o código Gray. O código Gray é uma forma de codificação onde dois números consecutivos diferem em apenas um bit, o que ajuda a reduzir erros em transmissões digitais. Para resolver isso, vamos seguir os passos necessários para transformar cada número binário em seu correspondente código Gray.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar como converter um número binário para código Gray. O processo geral é o seguinte:
  1. O primeiro bit do código Gray é o mesmo que o primeiro bit do número binário.
  2. Os demais bits do código Gray são obtidos fazendo a operação XOR (ou exclusivo) entre cada par de bits adjacentes do número binário.
A fórmula para obter cada bit $ G_i $ do código Gray a partir do binário $ B $ é:
Gi
onde $ \oplus $ representa a operação XOR.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula passo a passo para converter um número binário específico para código Gray. Suponha que temos o número binário $ 1011 $.
  1. Primeiro bit de Gray:
1011
  1. Segundo bit de Gray:
G1 = B1 = 1
  1. Terceiro bit de Gray:
G2 = B1 oplus B2 = 1 oplus 0 = 1
  1. Quarto bit de Gray:
G3 = B2 oplus B3 = 0 oplus 1 = 1

Passo 4

Agora, vamos juntar todos os bits de Gray que calculamos:
G = G1 G2 G3 G4 = 1,1,1,0

Resposta

Portanto, o código Gray correspondente ao número binário $ 1011 $ é $ 1110 $.

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