Repita novamente a questão 2.21 (letras i, j, k e l) agora considerando inicialmente que os números estão em Binário e precisam ser codificados para o código Gray.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem números representados em binário e precisa convertê-los para o código Gray. O código Gray é uma forma de codificação onde dois números consecutivos diferem em apenas um bit, o que ajuda a reduzir erros em transmissões digitais. Para resolver isso, vamos seguir os passos necessários para transformar cada número binário em seu correspondente código Gray.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como converter um número binário para código Gray. O processo geral é o seguinte:
- O primeiro bit do código Gray é o mesmo que o primeiro bit do número binário.
- Os demais bits do código Gray são obtidos fazendo a operação XOR (ou exclusivo) entre cada par de bits adjacentes do número binário.
A fórmula para obter cada bit $ G_i $ do código Gray a partir do binário $ B $ é:
onde $ \oplus $ representa a operação XOR.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula passo a passo para converter um número binário específico para código Gray. Suponha que temos o número binário $ 1011 $.
- Primeiro bit de Gray:
- Segundo bit de Gray:
- Terceiro bit de Gray:
- Quarto bit de Gray:
Passo 4
Agora, vamos juntar todos os bits de Gray que calculamos:
Resposta
Portanto, o código Gray correspondente ao número binário $ 1011 $ é $ 1110 $.