Represente graficamente a reta da equação:
a) x-y+1=0
b)-3y-y+2=0
c)3y-y=0
d) x+5=0
e)Y+4=0
f)200x-500y+300=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para representar graficamente algumas retas a partir de suas equações. O conteúdo aqui é sobre gráficos de funções lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como passar das equações dadas para uma forma que facilite o desenho, geralmente isolando o $ y $ para achar o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta.

Passo 2

a) $ x - y + 1 = 0 $
Primeiro, vamos isolar o $ y $:
x - y + 1 = 0
y
x - y + 1 = 0
Agora, a equação está na forma $ y = mx + b $, onde $ m = 1 $ e $ b = 1 $. Isso significa que a reta tem inclinação de 1 e intercepta o eixo $ y $ em 1.

Passo 3

b) $ -3y - y + 2 = 0 $
Primeiro, vamos simplificar:
-3y - y + 2 = 0
-3y - y + 2 = 0
-4y + 2 = 0
-4y = -2
y = -2-4
A equação resultou em $ y = \frac{1}{2} $, que é uma reta horizontal passando pelo ponto $ y = \frac{1}{2} $.

Passo 4

c) $ 3y - y = 0 $
Simplificando:
3y - y = 0
3y - y = 0
2y = 0
Aqui, a equação é $ y = 0 $, que representa o eixo $ x $, uma reta horizontal que passa pela origem.

Passo 5

d) $ x + 5 = 0 $
Vamos isolar o $ x $:
x + 5 = 0
x
A equação $ x = -5 $ representa uma reta vertical que corta o eixo $ x $ no ponto x + 5 = 0 .

Passo 6

e) $ Y + 4 = 0 $
Assumindo que o $ Y $ seja o mesmo que $ y $:
Y + 4 = 0
Y
Essa é uma reta horizontal que passa pelo ponto $ y = -4 $.

Passo 7

f) $ 200x - 500y + 300 = 0 $
Vamos isolar o $ y $:
200x - 500y + 300 = 0
y
200x - 500y + 300 = 0
-500y = -200x - 300
A equação está na forma $ y = mx + b $, onde $ m = \frac{2}{5} $ e $ b = \frac{3}{5} $. Isso significa que a reta tem inclinação de $ \frac{2}{5} $ e intercepta o eixo $ y $ em $ \frac{3}{5} $.

Resposta

Resumindo, as representações gráficas das retas são:
a) $ y = x + 1 $ – Reta com inclinação 1 e intercepta o $ y $ em 1.
b) $ y = \frac{1}{2} $ – Reta horizontal passando por $ y = \frac{1}{2} $.
c) $ y = 0 $ – Reta horizontal coincidente com o eixo $ x $.
d) $ x = -5 $ – Reta vertical passando por $ x = -5 $.
e) $ y = -4 $ – Reta horizontal passando por $ y = -4 $.
f) $ y = \frac{2}{5}x + \frac{3}{5} $ – Reta com inclinação $ \frac{2}{5} $ e intercepta o $ y $ em $ \frac{3}{5} $.

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