Ache os cinco primeiros termos da sequência dada por
A) a1=1 e an+1=an-2 e n € N*
B) a1=a e an+1=a(^n).a e n €N*
A) a1=1 e an+1=an-2 e n € N*
B) a1=a e an+1=a(^n).a e n €N*
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício que pede para encontrar os cinco primeiros termos de duas sequências diferentes. As sequências são definidas de forma recursiva, ou seja, cada termo depende do termo anterior. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam essas definições e aplicar isso passo a passo para encontrar os termos.
Passo 2
Parte A:
A sequência é definida por:
A sequência é definida por:
- $ a_1 = 1 $
- $ a_{n+1} = a_n - 2 $ para todo $ n \in \mathbb{N}^* $
Isso significa que o primeiro termo é 1 e cada termo seguinte é igual ao termo anterior menos 2. Vamos calcular os cinco primeiros termos.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
- $ a_1 = 1 $
Agora, para encontrar $ a_2 $:
- $ a_2 = a_1 - 2 = 1 - 2 = -1 $
Para $ a_3 $:
- $ a_3 = a_2 - 2 = -1 - 2 = -3 $
Para $ a_4 $:
- $ a_4 = a_3 - 2 = -3 - 2 = -5 $
E finalmente, para $ a_5 $:
- $ a_5 = a_4 - 2 = -5 - 2 = -7 $
Passo 4
Parte B:
A sequência é definida por:
A sequência é definida por:
- $ a_1 = a $
- $ a_{n+1} = a^n \cdot a $ para todo $ n \in \mathbb{N}^* $
Aqui, o primeiro termo é uma constante $ a $, e cada termo seguinte é o termo anterior elevado à potência $ n $ vezes $ a $. Vamos calcular os cinco primeiros termos.
Passo 5
Vamos começar com o primeiro termo:
- $ a_1 = a $
Agora, para encontrar $ a_2 $:
- $ a_2 = a^1 \cdot a = a \cdot a = a^2 $
Para $ a_3 $:
- $ a_3 = a^2 \cdot a = a^3 $
Para $ a_4 $:
- $ a_4 = a^3 \cdot a = a^4 $
E finalmente, para $ a_5 $:
- $ a_5 = a^4 \cdot a = a^5 $
Resposta
Parte A:
Os cinco primeiros termos da sequência são:
Os cinco primeiros termos da sequência são:
Parte B:
Os cinco primeiros termos da sequência são:
Os cinco primeiros termos da sequência são: