Um reservatório possui formato de um cilindro e está com 60% da sua capacidade ocupada sabendo que ele possui raio igual a 2m e altura de 10m. O volume que ainda cabe nesse reservatório em litros é igual a?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um reservatório que é um cilindro com raio de 2 metros e altura de 10 metros. Ele está 60% cheio, e queremos descobrir quanto ainda pode ser colocado nele, mas em litros. Vamos usar conhecimentos de geometria para calcular o volume e depois converter pra litros.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio
- $ h $ é a altura
Aqui, $ r = 2 $ metros e $ h = 10 $ metros. Então:
Passo 3
Agora, o reservatório está 60% cheio. Então, o volume ocupado é 60% do volume total:
Passo 4
O que queremos é o volume que ainda cabe, ou seja, os 40% que faltam:
Passo 5
Por fim, vamos converter esse volume de metros cúbicos para litros. Sabemos que:
Então:
Resposta
O volume que ainda cabe no reservatório é aproximadamente $ 16000\pi $ litros, que dá cerca de 50.265 litros.