A resistividade do ouro é 2,44 times 10^-8 Omega m em temperatura ambiente. Um fio de ouro de 0,9 mm de diametro e 14 cm carrega uma corrente de 940 mA . Qual é o campo elétrico no fio e qual a diferença de potencial entre dois pontos separados de 20 cm , respectivamente?
square 0.090 V / m e 0,018 V
square 0.036 V / m e 0,0072 V
0,0090 V / m e 0,0018 V
square 0.028 V / m e 0,0056 V
square 0.046 V / m e 0,0092 V

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de ouro com resistividade conhecida ( 2,44 times 10^-8 , Omega cdot m), diâmetro de 0,9 , mm e comprimento de 14 , cm. Esse fio está transportando uma corrente de 940 , mA. Precisamos calcular o campo elétrico dentro do fio e a diferença de potencial entre dois pontos que estão a 20 , cm de distância um do outro.
Matéria envolvida: Resistividade elétrica, densidade de corrente, campo elétrico e diferença de potencial.
O que vamos precisar: Fórmulas para calcular a área da seção transversal do fio, a densidade de corrente, o campo elétrico e a diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico, a área A pode ser calculada usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi d^24
Onde d é o diâmetro do fio. Convertendo o diâmetro para metros:
d = 0,9 , mm = 0,9 times 10^-3 , m
Então,
A = pi (0,9 times 10^-3)^24 approx 6,36 times 10^-7 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade de corrente J, que é a corrente por unidade de área. A fórmula é:
J = IA
Onde I é a corrente. Convertendo a corrente para amperes:
I = 940 , mA = 0,940 , A
Substituindo os valores:
J = 0,9406,36 times 10^-7 approx 1,48 times 10^6 , A/m^2

Passo 4

Sabemos que o campo elétrico E está relacionado à densidade de corrente J pela resistividade rho:
E = rho times J
Substituindo os valores:
E = 2,44 times 10^-8 , Omega cdot m times 1,48 times 10^6 , A/m^2 approx 0,036 , V/m

Passo 5

Para encontrar a diferença de potencial V entre dois pontos separados por 20 , cm, usamos a relação:
V = E times L
Onde L é a distância entre os pontos. Convertendo para metros:
L = 20 , cm = 0,20 , m
Então,
V = 0,036 , V/m times 0,20 , m = 0,0072 , V

Resposta

O campo elétrico no fio é 0.036 , V/m e a diferença de potencial entre dois pontos separados de 20 cm é 0,0072 , V.

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