Resolva a Equação: 4 + x(x - 4) = x

Passo 1

Vamos resolver a equação 4 + x(x - 4) = x. Esse exercício envolve álgebra, especificamente equações quadráticas. Para resolver, precisamos expandir os termos, organizar a equação e encontrar os valores de x que satisfazem a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo x(x - 4). Multiplicando x por cada termo dentro do parêntese:
x times x = x^2 e x times (-4) = -4x
Então, x(x - 4) = x^2 - 4x.

Passo 3

Substituindo de volta na equação original, temos:
4 + x^2 - 4x = x
Agora, vamos movimentar todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:
x^2 - 4x + 4 - x = 0

Passo 4

Vamos combinar os termos semelhantes:
x^2 - 5x + 4 = 0
Esta é uma equação quadrática na forma ax^2 + bx + c = 0.

Passo 5

Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = -5 e c = 4.

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
De
Como De 0, há duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
x = -(-5) pm raiz92 times 1 = 5 pm 32
Portanto, as soluções são:
x = 5 + 32 = 4 e x = 5 - 32 = 1

Resposta

As soluções da equação são x = 4 e x = 1.

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