Resolva essas equações:
(2x -1 )(4x-3)=0
(X-2)(x-1)=2
3x^2-9x -20=x^2+5x+16
(2x -1 )(4x-3)=0
(X-2)(x-1)=2
3x^2-9x -20=x^2+5x+16
Passo 1
Vamos resolver essas equações juntos! O que temos aqui são três equações que envolvem expressões algébricas e vamos utilizar conceitos de fatoração e equações do segundo grau para chegar às soluções. Vamos precisar entender como resolver produtos que dão zero e também como manipular equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação
.
Quando o produto de dois fatores é zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:
Resolvendo a primeira parte:
Agora, resolvendo a segunda parte:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda equação:
.
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo:
Então, a equação fica:
Vamos subtrair 2 de ambos os lados para igualar a zero:
Agora, podemos fatorar:
Aplicando o princípio do produto nulo novamente:
Passo 4
Por fim, vamos resolver a terceira equação:
.
Primeiro, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação:
Vamos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Assim, temos duas soluções:
Resposta
As soluções das equações são:
-
: ou -
: ou -
: ou