Resolva essas equações:
(2x -1 )(4x-3)=0
(X-2)(x-1)=2
3x^2-9x -20=x^2+5x+16

Passo 1

Vamos resolver essas equações juntos! O que temos aqui são três equações que envolvem expressões algébricas e vamos utilizar conceitos de fatoração e equações do segundo grau para chegar às soluções. Vamos precisar entender como resolver produtos que dão zero e também como manipular equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação (2x - 1)(4x - 3) = 0.
Quando o produto de dois fatores é zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:
2x - 1 = 0 ou 4x - 3 = 0
Resolvendo a primeira parte:
2x - 1 = 0 2x = 1 x = 12
Agora, resolvendo a segunda parte:
4x - 3 = 0 4x = 3 x = 34

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação: (x - 2)(x - 1) = 2.
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo:
(x - 2)(x - 1) = x cdot x - x cdot 1 - 2 cdot x + 2 cdot 1 = x^2 - 3x + 2
Então, a equação fica:
x^2 - 3x + 2 = 2
Vamos subtrair 2 de ambos os lados para igualar a zero:
x^2 - 3x + 2 - 2 = 0 x^2 - 3x = 0
Agora, podemos fatorar:
x(x - 3) = 0
Aplicando o princípio do produto nulo novamente:
x = 0 ou x - 3 = 0 x = 0 ou x = 3

Passo 4

Por fim, vamos resolver a terceira equação: 3x^2 - 9x - 20 = x^2 + 5x + 16.
Primeiro, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação:
3x^2 - 9x - 20 - x^2 - 5x - 16 = 0 (3x^2 - x^2) + (-9x -5x) + (-20 -16) = 0 2x^2 - 14x - 36 = 0
Vamos simplificar dividindo todos os termos por 2:
x^2 - 7x - 18 = 0
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = -7 e c = -18. Substituindo:
x = -(-7) pm raiz(-7)^2 - 4 cdot 1 cdot (-18)2 cdot 1 x = 7 pm raiz49 + 722 x = 7 pm raiz1212 x = 7 pm 112
Assim, temos duas soluções:
x = 7 + 112 = 182 = 9 x = 7 - 112 = -42 = -2

Resposta

As soluções das equações são:
  1. (2x -1)(4x-3)=0: x = 12 ou x = 34
  2. (x -2)(x -1)=2: x = 0 ou x = 3
  3. 3x^2 -9x -20 = x^2 +5x +16: x = 9 ou x = -2

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