Resolva as inequações dos exercícios abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão pede para resolver a inequação
. A matéria envolvida é Álgebra, mais especificamente, resolução de inequações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os valores de
que tornam o produto dos três fatores negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros de cada fator, ou seja, os valores de
que fazem cada parêntese ser igual a zero:
- Para
, temos . - Para
, temos . - Para
, temos então .
Passo 3
Agora que sabemos onde cada fator se anula, esses valores dividem a reta dos números reais em intervalos. Vamos listar esses pontos em ordem crescente:
Esses pontos dividirão a reta em quatro intervalos que vamos analisar:
Passo 4
Vamos escolher um valor de
em cada intervalo para determinar o sinal do produto
nesse intervalo.
-
Intervalo
: Vamos escolher . O sinal é positivo. -
Intervalo
: Vamos escolher . O sinal é negativo. -
Intervalo
: Vamos escolher . O sinal é negativo. -
Intervalo
: Vamos escolher . O sinal é negativo.
Passo 5
Estamos procurando onde o produto é menor que zero, ou seja, onde é negativo. Observando os sinais:
-
: Positivo -
: Negativo -
: Negativo -
: Negativo
Passo 6
Finalmente, juntamos os intervalos onde o produto é negativo:
No entanto, como todos esses intervalos, exceto
, são onde a inequação é negativa, podemos simplificar expressando que a solução é:
Resposta
A solução da inequação é todo número real maior que
, diferente de
e
. Em forma de intervalo:
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