Resolva as inequações dos exercícios abaixo: (x-1)(1+x)(2-3x)<0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão pede para resolver a inequação . A matéria envolvida é Álgebra, mais especificamente, resolução de inequações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os valores de que tornam o produto dos três fatores negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os zeros de cada fator, ou seja, os valores de que fazem cada parêntese ser igual a zero:
  • Para , temos .
  • Para , temos .
  • Para , temos então .

Passo 3

Agora que sabemos onde cada fator se anula, esses valores dividem a reta dos números reais em intervalos. Vamos listar esses pontos em ordem crescente:
Esses pontos dividirão a reta em quatro intervalos que vamos analisar:

Passo 4

Vamos escolher um valor de em cada intervalo para determinar o sinal do produto nesse intervalo.
  1. Intervalo : Vamos escolher .
    O sinal é positivo.
  2. Intervalo : Vamos escolher .
    O sinal é negativo.
  3. Intervalo : Vamos escolher .
    O sinal é negativo.
  4. Intervalo : Vamos escolher .
    O sinal é negativo.

Passo 5

Estamos procurando onde o produto é menor que zero, ou seja, onde é negativo. Observando os sinais:
  • : Positivo
  • : Negativo
  • : Negativo
  • : Negativo

Passo 6

Finalmente, juntamos os intervalos onde o produto é negativo:
No entanto, como todos esses intervalos, exceto , são onde a inequação é negativa, podemos simplificar expressando que a solução é:

Resposta

A solução da inequação é todo número real maior que , diferente de e . Em forma de intervalo:

Exercícios relacionados

Uma viatura de polícia, vindo do Norte e aproximando-se de um cruzamento em ângulo reto, está perseguindo um carro em alta velocidade que, no cruzamento, toma a direção leste. Quando a viatura está a 6 km do norte do cruzamento e o carro fugitivo a 8 km a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo está aumentando a 20 km/h. Se a viatura está se deslocando a 60 km/h no instante dessa medida, qual é a velocidade do fugitivo?
Determine: A taxa de variação do volume de água no reservatório exatamente 12 horas depois que começou o escoamento.
Nos exercícios abaixo, resolva para x e represente a solução na reta numérica. |3 + 2 x| <= 2
Nos exercícios abaixo, esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a parideade (par ou ímpar). f(x) = { 4 + raiz(25 - x^2) se -5 <= x <= 5; 4 se x < -5 ou x > 5 }