Resolva as seguintes equações no anel indicado: x^2 + 2x + 2 = 0 em Z_6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação no anel . Aqui, estamos trabalhando com aritmética modular onde todos os cálculos são feitos com restos de divisão por 6. Para resolver essa equação, vamos precisar testar todos os possíveis valores de dentro de , que são e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa resolver essa equação em . Queremos encontrar todos os valores de que, quando substituídos na equação, resultam em após fazer as operações mod 6.

Passo 3

Vamos calcular o valor da expressão para cada valor possível de em :
  • Para :
    Não é igual a .
  • Para :
    Não é igual a .
  • Para :
    Não é igual a .
  • Para :
    Não é igual a .
  • Para :
    Não é igual a .
  • Para :
    Não é igual a .

Resposta

Nenhum valor de em satisfaz a equação . Ou seja, não há soluções neste anel.

Exercícios relacionados