Resolver a equação senx + cosx =1
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. O conteúdo aqui é trigonometria, especificamente envolvendo as funções seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e, provavelmente, um pouco de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
são funções que estão relacionadas no círculo trigonométrico. Uma identidade útil é que
. Embora não seja exatamente o que temos aqui, ela pode nos ajudar mais adiante.
Passo 3
Agora, vamos tentar manipular a nossa equação
de uma forma que possamos usar essa identidade. Uma técnica comum é elevar ambos os lados ao quadrado para simplificar.
Então, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Que fica:
Passo 4
Agora, lembrando da identidade que mencionamos antes,
, podemos substituir isso na nossa equação:
Então, subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, temos
. Isso significa que ou
ou
, porque se o produto de dois números é zero, pelo menos um deles deve ser zero.
Passo 6
Vamos resolver cada caso separadamente:
Caso 1:
As soluções para
são:
Caso 2:
As soluções para
são:
Passo 7
Agora, precisamos verificar quais dessas soluções satisfazem a equação original
, porque às vezes, ao elevar ao quadrado, podemos introduzir soluções que não são válidas.
Verificando Caso 1:
Quando
:
Substituindo na equação original:
Isso é verdade somente quando
, ou seja, quando
é par.
Verificando Caso 2:
Quando
:
Substituindo na equação original:
Isso é verdade somente quando
, ou seja, quando
é par.
Resposta
As soluções para a equação
são: