Como resolver a equação x²-2x-1?
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 2x - 1 = 0 $. Esse tipo de equação faz parte do conteúdo de Equações do Segundo Grau. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta bem útil para encontrar as soluções dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações quadráticas, que é:
No nosso caso, a equação já está nessa forma, onde:
- $ a = 1 $
- $ b = -2 $
- $ c = -1 $
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara. O discriminante é dado por:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Com o discriminante calculado, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções da equação. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a raiz quadrada de 8. Sabemos que:
Então, substituindo de novo:
Podemos dividir cada termo do numerador por 2:
Resposta
As soluções da equação $ x^2 - 2x - 1 = 0 $ são:
e