Como resolver a equação x²-2x-1?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 2x - 1 = 0 $. Esse tipo de equação faz parte do conteúdo de Equações do Segundo Grau. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta bem útil para encontrar as soluções dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações quadráticas, que é:
ax^2 + bx + c = 0
No nosso caso, a equação já está nessa forma, onde:
- $ a = 1 $
- $ b = -2 $
- $ c = -1 $

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara. O discriminante é dado por:
De
Substituindo os valores que temos:
De
De
De

Passo 4

Com o discriminante calculado, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções da equação. A fórmula é:
x = -b pm raizDe
Substituindo os valores:
x = -(-2) pm raiz82 times 1
x = 2 pm raiz82

Passo 5

Vamos simplificar a raiz quadrada de 8. Sabemos que:
raiz8 = raiz4 times 2 = 2raiz2
Então, substituindo de novo:
x = 2 pm 2raiz22
Podemos dividir cada termo do numerador por 2:
x = 1 pm raiz2

Resposta

As soluções da equação $ x^2 - 2x - 1 = 0 $ são:
x^2 - 2x - 1 = 0
e
x = 1 + raiz2

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